Question

В РАВНОБЕДРЕННОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ АВС угол В тупой.Высота BD равна 3см периметр треугольника АВС равен 12 см найдите периметр треугальника АВD

Answer 1

Высота в равнобедренном треугольнике делит его на 2 равные части => AB+AD=6 см.

P∆ABD=AB+AD+BD=6+3=9 см.

 

Ответ: 9 см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами равнобедренного треугольника и применить их к треугольникам \(ABC\) и \(ABD\).

Обозначим:

- \(AB = AC\) - основание равнобедренного треугольника \(ABC\), - \(BD\) - высота равнобедренного треугольника \(ABC\), - \(BC\) - боковая сторона равнобедренного треугольника \(ABC\), - \(AD\) - боковая сторона треугольника \(ABD\).

Из условия задачи у нас есть следующая информация:

1. Высота \(BD\) равна 3 см. 2. Периметр треугольника \(ABC\) равен 12 см.

Сначала найдем боковую сторону \(BC\) равнобедренного треугольника \(ABC\).

Периметр равнобедренного треугольника \(ABC\): \[ P_{ABC} = AB + AC + BC \]

У нас есть, что \(AB = AC\) и \(P_{ABC} = 12\), поэтому: \[ 12 = AB + AB + BC \] \[ 12 = 2 \cdot AB + BC \] \[ BC = 12 - 2 \cdot AB \]

Теперь мы знаем, что \(BC = 12 - 2 \cdot AB\), и мы также знаем, что \(BD = 3\).

Используем теперь подобие треугольников \(ABC\) и \(ABD\). В подобных треугольниках отношение высот к соответствующим боковым сторонам равно. Таким образом, мы можем написать:

\[ \frac{BD}{AB} = \frac{BC}{AD} \]

Подставим известные значения: \[ \frac{3}{AB} = \frac{12 - 2 \cdot AB}{AD} \]

Теперь решим это уравнение относительно \(AD\).

Умножим обе стороны на \(AD\): \[ 3 \cdot AD = (12 - 2 \cdot AB) \cdot AB \]

Раскроем скобки: \[ 3 \cdot AD = 12 \cdot AB - 2 \cdot AB^2 \]

Подставим значение \(BC = 12 - 2 \cdot AB\): \[ 3 \cdot AD = 12 \cdot AB - 2 \cdot (12 - 2 \cdot AB) \cdot AB \]

Раскроем скобки и упростим: \[ 3 \cdot AD = 12 \cdot AB - 2 \cdot (24 - 4 \cdot AB) \] \[ 3 \cdot AD = 12 \cdot AB - 48 + 8 \cdot AB \] \[ 3 \cdot AD = 20 \cdot AB - 48 \]

Теперь у нас есть уравнение относительно \(AD\), и мы знаем, что \(BD = 3\). Мы также знаем, что периметр треугольника \(ABD\) равен: \[ P_{ABD} = AB + BD + AD \]

Теперь мы можем использовать найденное значение для \(AD\) и решить уравнение относительно \(AB\). После этого мы сможем найти периметр треугольника \(ABD\).