Question

F`(x)<0, если f(x) = 6x-3x²

Answer 1

F '(x)=6-6x
6-6x<0
-6x<-6
6x<6
x<1

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом о функции и ее производной.

F`(x) < 0, если f(x) = 6x - 3x²

Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно найти производную функции f(x) и определить, при каких значениях x она отрицательна. Производная функции f(x) по правилу производной степенной функции равна:

F`(x) = 6 - 6x

Теперь мы можем решить неравенство F`(x) < 0, переместив все члены в одну сторону:

6 - 6x < 0

-6x < -6

x > 1

Таким образом, производная функции f(x) отрицательна, когда x больше 1. Это означает, что функция f(x) убывает, когда x больше 1. На графике функции f(x) это видно по наклону кривой влево вниз, когда x больше 1. Вы можете посмотреть график функции f(x) здесь.

Надеюсь, это помогло вам понять, когда F`(x) < 0, если f(x) = 6x - 3x². Если у вас есть еще вопросы, я буду рад ответить на них.

Answer 3

Для того чтобы определить, когда производная функции F(x) меньше нуля, мы сначала найдем производную функции f(x) и затем проанализируем ее знаки.

Дано: f(x) = 6x - 3x²

Нахождение производной функции f(x)

Для нахождения производной функции f(x) мы применяем правила дифференцирования. В данном случае, мы можем использовать правило для нахождения производной многочлена:

f'(x) = 6 - 6x

Анализ знаков производной функции f(x)

Чтобы определить знак производной функции f(x), мы рассмотрим возможные значения x, при которых f'(x) меньше нуля.

Решим неравенство f'(x) < 0:

6 - 6x < 0

Вычтем 6 с обеих сторон:

-6x < -6

Разделим обе стороны на -6, помня, что при делении на отрицательное число неравенство меняет знак:

x > 1

Таким образом, мы получили, что производная f'(x) меньше нуля, если x больше 1.

Вывод

Ответ: Производная функции F(x) будет меньше нуля, если x > 1. Это означает, что функция F(x) будет убывать на интервале (1, +∞).