Question

X^2+y^2=4 xy+1=0 это система сколько она имеет решений дайте решение пожалуйста

Answer 1

1 уравненение окружность с центром в начале коорд и радиусом 2; 2 уравнение: xy=-1; y=-1/x - гипербола; эта система имеет 4 решения (так как гипербола проходит через точки (1;1), (-1;1), (-1;-1), (1;-1) а окружность радиусом 2 - больше, значит они пересекаются); Ответ: 4 решения

Answer 2

Дана система уравнений: 1) x^2 + y^2 = 4 2) xy + 1 = 0

Для начала решим второе уравнение относительно x: xy = -1 x = -1/y

Подставим это значение x в первое уравнение: (-1/y)^2 + y^2 = 4 1/y^2 + y^2 = 4 (1 + y^4) / y^2 = 4 1 + y^4 = 4y^2 y^4 - 4y^2 + 1 = 0

Обозначим y^2 = t: t^2 - 4t + 1 = 0

Решим это квадратное уравнение: D = (-4)^2 - 4 * 1 * 1 = 16 - 4 = 12 t1 = (4 + √12) / 2 = 2 + √3 t2 = (4 - √12) / 2 = 2 - √3

Так как t = y^2, то получаем два значения y: y1 = √(2 + √3) y2 = -√(2 + √3) Подставим эти значения y во второе уравнение, чтобы найти соответствующие значения x: x1 = -1 / √(2 + √3) x2 = -1 / (-√(2 + √3)) = 1 / √(2 + √3)

Таким образом, система имеет два решения: (x1, y1) = (-1 / √(2 + √3), √(2 + √3)) (x2, y2) = (1 / √(2 + √3), -√(2 + √3))