Question

Розв'яжіть нерівність 7x-4/9 - 3x+3/4 > 8-x/6

Answer 1

(7x-4)/9-(3x+3)/4>(8-x)/6
4(7x-4)-9(3x+3)>6(8-x)
28x-16-27x-27>48-6x
x+6x>48+43
7x>91
x>13
x∈(13;∞)

Answer 2

Для розв'язання даної нерівності спочатку скористаємося правилом додавання та віднімання дробів з однаковими знаменниками. Зведемо дроби до одного знаменника:

7x - 4/9 - 3x + 3/4 > 8 - x/6

Знаменником може бути 36, оскільки 9, 4 і 6 ділять 36.

Запишемо нерівність з однаковими знаменниками:

(28x - 16)/36 - (108x - 81)/36 + (27 - 6x)/36 > (288 - 6x)/36

Тепер зведемо дроби до одного знаменника:

(28x - 16 - 108x + 81 + 27 - 6x) / 36 > (288 - 6x) / 36

Спростимо чисельник та знаменник:

(22x + 92) / 36 > (282 - 6x) / 36

Так як знаменник однаковий, то можемо його скасувати:

22x + 92 > 282 - 6x

Тепер розв'яжемо цю рівність:

28x > 190

x > 190 / 28

x > 6.79

Таким чином, розв'язком даної нерівності є x > 6.79.