Question

Найдите значение b, при котором один из корней квадратного уравнения 2x^2-bx+3=0 в 6 раз больше другого?

Answer 1

Пусть х1 и х2 корни уравнения тогда по теореме Виета
х1*х2=3/2
из условия что х1=6х2 запишем
6х1*х1=3/2
x1^2=3/12=1/4
x1=1/2 x1=-1/2
x2=3    x2=-3
-b/2=x1+x2=3+1/2=3,5          -b/2=-3,5
-b=7                                    -b=-7
2x^2-7x+3=0                      2x^2+7x+3=0

Answer 2

Пусть один из корней квадратного уравнения 2x^2 - bx + 3 = 0 равен a, тогда другой корень будет равен 6a.

Уравнение квадратного трехчлена может быть записано в виде (x - a)(x - 6a) = 0.

Раскрывая скобки, получим x^2 - 7ax + 6a^2 = 0.

Сравнивая коэффициенты с изначальным уравнением 2x^2 - bx + 3 = 0, получаем систему уравнений:

2 = 1, -b = -7a, 3 = 6a^2.

Из первого уравнения получаем, что a = 2.

Подставляя значение a во второе уравнение, получаем -b = -7 * 2, откуда b = 14.

Таким образом, значение b, при котором один из корней квадратного уравнения 2x^2 - bx + 3 = 0 в 6 раз больше другого, равно 14.