Question

при каком значении k уравнение 9x^2+6x+1/x+k не имеет корней

Answer 1

Уравнение 9x^2 + 6x + 1 = 0
D = 36 - 36 = 0
x1 = x2 = -6 / 18 = -1/3
Это уравнение имеет один корень х = -1/3
Если корнем этого уравнения является число х + к, то х = -1/3, к = 0
Ни при каких других к это не выполняется.

Answer 2

В уравнении 9x^2 + 6x + 1/x + k, где x - переменная, чтобы уравнение не имело корней, нужно, чтобы его дискриминант был отрицательным. Давайте рассмотрим это подробнее.

Расчет дискриминанта

Дискриминант для данного уравнения можно вычислить с использованием формулы D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае, у нас есть: a = 9 b = 6 c = 1/x + k

Подстановка коэффициентов в формулу дискриминанта

Подставляя значения коэффициентов в формулу дискриминанта, получаем:

D = (6)^2 - 4 * 9 * (1/x + k)

Упрощение выражения

Для упрощения выражения, нам нужно раскрыть скобки и упростить числовую часть:

D = 36 - 36 * (1/x + k)

Упрощение дробной части

Далее, мы можем упростить дробную часть 1/x + k:

D = 36 - (36/x + 36k)

Общий вид дискриминанта

Таким образом, общий вид дискриминанта для данного уравнения равен:

D = 36 - 36/x - 36k

Условие отсутствия корней

Чтобы уравнение не имело корней, дискриминант должен быть отрицательным. Для этого, нам нужно выполнить следующее условие:

D < 0

Решение условия

Подставляя общий вид дискриминанта в условие отсутствия корней, получаем:

36 - 36/x - 36k < 0

Упрощение неравенства

Упростим это неравенство, чтобы найти значения x и k, которые удовлетворяют условию:

36/x + 36k > 36

Выводы

Таким образом, при любом значении k и любом значении x, таком что 36/x + 36k > 36, уравнение 9x^2 + 6x + 1/x + k не будет иметь корней.