Question

Найдите значение р, если - 1 корень уравнения х² - рх + 15 =0. Спасибо за внимание ∞

Answer 1

1-p(-1)+15=0
1+15=-p
16=-p

Answer 2

Давайте решим уравнение и найдем значение параметра \(р\).

У вас есть квадратное уравнение вида \(х^2 - рх + 15 = 0\). Общая формула для нахождения корней квадратного уравнения выглядит так:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},\]

где уравнение представлено в виде \(ax^2 + bx + c = 0\).

В вашем случае \(a = 1\), \(b = -р\), и \(c = 15\). Подставим эти значения в формулу:

\[x = \frac{р \pm \sqrt{р^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1}.\]

Теперь у нас есть два корня. Условие, что у уравнения есть ровно один корень, означает, что дискриминант (выражение под корнем) должен быть равен нулю:

\[р^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 0.\]

Решим это уравнение:

\[р^2 - 60 = 0.\]

Добавим 60 к обеим сторонам:

\[р^2 = 60.\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон (учтем, что \(р\) может быть как положительным, так и отрицательным):

\[р = \pm \sqrt{60}.\]

Таким образом, два значения параметра \(р\), при которых у уравнения \(х^2 - рх + 15 = 0\) есть ровно один корень, равны \(р = \sqrt{60}\) и \(р = -\sqrt{60}\).