Question

Возведите (a+2) в 4 степень

Answer 1

$a^{4} + 4a+ 32$

Answer 2

Конечно, я могу помочь. Чтобы возвести выражение \( (a + 2) \) в четвертую степень, нужно умножить это выражение само на себя три раза. Таким образом:

\[ (a + 2)^4 = (a + 2) \cdot (a + 2) \cdot (a + 2) \cdot (a + 2) \]

Давайте упростим это выражение. Мы можем использовать формулу разложения для бинома:

\[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]

Применяя это к нашему случаю, где \( a = a \) и \( b = 2 \), мы получаем:

\[ (a + 2)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 2 + 2^2 = a^2 + 4a + 4 \]

Теперь мы можем использовать этот результат для раскрытия квадрата \( (a + 2)^4 \):

\[ \begin{align*} (a + 2)^4 &= (a + 2)^2 \cdot (a + 2)^2 \\ &= (a^2 + 4a + 4) \cdot (a^2 + 4a + 4) \end{align*} \]

Теперь у нас есть произведение двух квадратов, и мы можем раскрыть его, используя ту же формулу:

\[ (a^2 + 4a + 4) \cdot (a^2 + 4a + 4) = a^4 + 4a^3 + 4a^2 + 4a^3 + 16a^2 + 16a + 4a^2 + 16a + 16 \]

Теперь объединим подобные члены:

\[ a^4 + 8a^3 + 24a^2 + 32a + 16 \]

Таким образом, выражение \( (a + 2)^4 \) равно \( a^4 + 8a^3 + 24a^2 + 32a + 16 \).