Question

решите уравнение: а). 3z^2=198+15zб). 11v=3+10v^2в). 8z^2=22z+6

Answer 1

а). 3z^2=198+15z

Делим все выражение на 3

z^2=66+5z

Переносим z^2 вправо с противоположным знаком и зеркально переворачиваем

-z^2+5z+66=0

Дальше по дискриминанту

D= 25 + 4*66 = 264+25 = 289

z1= (-5+17) / -2 = 12/-2 = -6

z2 = (-5-17) / -2= -22/-2 = 11

Ответ : -6, 11

 

б). 11v=3+10v^2

-11v+3+10v^2=0

10v^2-11v+3=0

D=121-120=1

v1 =( 11+1 ) / 20 = 12/20=60/100 = 0.6

v2 = (11-1) / 20 = 10/20 = 50/100=0.5

Ответ: 0.5 , 0.6

 

в). 8z^2=22z+6

-8z^2+22z+6=0 |:2

-4z^2+11z+3=0

D= 121+ 4*4*3 = 121+48 = 169

z1 = (-11+13) / -8 = 2 / -8 = - 1/4 = -0.25

z2  = (-11-13) / -8 = -24/-8 = 3

Ответ -0.25 , 3

Answer 2

а) Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения: 3z^2 - 15z - 198 = 0

b) Аналогично, перенесем все слагаемые в левую часть: 10v^2 - 11v + 3 = 0

в) Также перенесем все слагаемые в левую часть: 8z^2 - 22z - 6 = 0

Для решения этих уравнений можно использовать квадратное уравнение:

a) Имеем квадратное уравнение вида az^2 + bz + c = 0, где a = 3, b = -15 и c = -198. Используя формулу дискриминанта D = b^2 - 4ac, найдем его значение: D = (-15)^2 - 4 * 3 * (-198) = 225 + 2376 = 2601

Так как D > 0, уравнение имеет два корня: z1 = (-b + √D) / (2a) = (15 + √2601) / 6 z2 = (-b - √D) / (2a) = (15 - √2601) / 6

b) В данном случае a = 10, b = -11 и c = 3. D = (-11)^2 - 4 * 10 * 3 = 121 - 120 = 1

Так как D > 0, уравнение имеет два корня: v1 = (-b + √D) / (2a) = (11 + √1) / 20 = 12 / 20 = 0.6 v2 = (-b - √D) / (2a) = (11 - √1) / 20 = 10 / 20 = 0.5

в) В данном случае a = 8, b = -22 и c = -6. D = (-22)^2 - 4 * 8 * (-6) = 484 + 192 = 676

Так как D > 0, уравнение имеет два корня: z1 = (-b + √D) / (2a) = (22 + √676) / 16 = (22 + 26) / 16 = 48 / 16 = 3 z2 = (-b - √D) / (2a) = (22 - √676) / 16 = (22 - 26) / 16 = -4 / 16 = -0.25

Таким образом, получаем решения уравнений: а) z1 = (15 + √2601) / 6, z2 = (15 - √2601) / 6 b) v1 = 0.6, v2 = 0.5 в) z1 = 3, z2 = -0.25