Question

Знайдіть два числа,якщо сума цих чисел дорівнює 10,а сума їх квадратів 148

Answer 1

Нехай невідомі числа х та у, тоді за умовою:

х+у=10; х=10-у

(10-у)²+у²=148

100-20у+у²+у²-148=0

2у²-20у-48=0

у²-10у-24=0

у=12 та у=-2

Перевіримо результат: 12-2=10; 12²+(-2)²=144+4=148.

Answer 2

Щоб знайти два числа, сума яких дорівнює 10 і сума їх квадратів дорівнює 148, давайте позначимо ці числа як x і y.

За заданими умовами маємо два рівняння:

1) x + y = 10 2) x^2 + y^2 = 148

Щоб розв'язати цю систему рівнянь, ми можемо використати метод підстановки або метод елімінації.

Метод підстановки

Задача полягає в тому, щоб використовувати перше рівняння для виразу однієї змінної через іншу і підставити цей вираз у друге рівняння.

З першого рівняння, ми можемо виразити x через y:

x = 10 - y

Підставимо цей вираз у друге рівняння:

(10 - y)^2 + y^2 = 148

Розгорнемо квадрат дужки:

100 - 20y + y^2 + y^2 = 148

Об'єднаємо подібні члени:

2y^2 - 20y + 100 = 148

Перепишемо рівняння у стандартній формі:

2y^2 - 20y + 100 - 148 = 0

2y^2 - 20y - 48 = 0

Ділимо обидві частини на 2:

y^2 - 10y - 24 = 0

Факторизуємо рівняння:

(y - 12)(y + 2) = 0

Отримали два значення для y: y = 12 або y = -2.

Підставимо кожне з цих значень y у перше рівняння для знаходження відповідних значень x:

1) Якщо y = 12: x = 10 - y = 10 - 12 = -2 Таким чином, одне з чисел -2, а друге число 12. 2) Якщо y = -2: x = 10 - y = 10 - (-2) = 12 Таким чином, одне з чисел 12, а друге число -2.

Отже, два числа, сума яких дорівнює 10 і сума їх квадратів дорівнює 148, це: -2 і 12.