Question

Найдите наибольшее целое число, не превосходящее значения выражения f(2+√7)-f(2-√7) ---------------------- , где f(x)=7-x^2 f(2-√7)+f(2+√7)

Answer 1

F(2+√7)=7-(2+√7)²=7-(4+4√7+7)=-4-4√7
f(2-√7)=7-(2-√7)²=7-(4-4√7+7)=-4+4√7

[ f(2+√7)-f(2-√7) ]/ [ f(2-√7)+f(2+√7) ]=[ (-4-4√7)-(-4+4√7) ] / [ (-4+4√7)+(-4-4√7) ]=-8√7/(-8)=√7

Answer 2

Давайте решим это выражение поэтапно.

1. Вычислим f(x): f(x) = 7 - x^2 + f(2 - √7) + f(2 + √7)

2. Найдем значения f(2 - √7) и f(2 + √7): Для этого нам понадобится вычислить (2 - √7)^2 и (2 + √7)^2: (2 - √7)^2 = (2 - √7)(2 - √7) = 4 - 2√7 - 2√7 + 7 = 11 - 4√7 (2 + √7)^2 = (2 + √7)(2 + √7) = 4 + 2√7 + 2√7 + 7 = 11 + 4√7

Теперь вычислим f(2 - √7) и f(2 + √7) с использованием найденных значений: f(2 - √7) = 7 - (2 - √7)^2 + f(2 - √7) + f(2 + √7) = 7 - (11 - 4√7) + f(2 - √7) + f(2 + √7) = -4 + 4√7 + f(2 - √7) + f(2 + √7) f(2 + √7) = 7 - (2 + √7)^2 + f(2 - √7) + f(2 + √7) = 7 - (11 + 4√7) + f(2 - √7) + f(2 + √7) = -4 - 4√7 + f(2 - √7) + f(2 + √7)

3. Теперь, подставим найденные значения f(2 - √7) и f(2 + √7) в исходное выражение f(x): f(x) = 7 - x^2 + (-4 + 4√7 + f(2 - √7) + f(2 + √7)) + (-4 - 4√7 + f(2 - √7) + f(2 + √7)) = 7 - x^2 - 8 + 8√7 + 2f(2 - √7) + 2f(2 + √7)

4. Теперь, найдем значение f(2 + √7) и f(2 - √7) в выражении f(x) с использованием найденных значений: f(x) = 7 - x^2 - 8 + 8√7 + 2(-4 + 4√7 + f(2 - √7) + f(2 + √7)) + 2(-4 - 4√7 + f(2 - √7) + f(2 + √7)) = 7 - x^2 - 8 + 8√7 - 8 + 8√7 + 2f(2 - √7) + 2f(2 + √7) - 8 - 8√7 + 2