Question

Найдите НОД И НОК чисел 105 и 165; 255 и 510. Если можно, то подробно.

Answer 1

НОД(105,165)=15
НОК(105,165)=1155
НОД(255,510)=255
НОК(255,510)=510

Answer 2

Конечно, давайте найдем НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) для каждой пары чисел.

Для чисел 105 и 165:

НОД:

1. Разложим оба числа на простые множители: - 105 = 3 * 5 * 7 - 165 = 3 * 5 * 11

2. НОД будет равен произведению минимальных степеней простых множителей: - НОД(105, 165) = 3^1 * 5^1 = 15

НОК:

1. НОК можно найти через формулу: \(\text{НОК}(a, b) = \frac{a \cdot b}{\text{НОД}(a, b)}\) - НОК(105, 165) = \(\frac{105 \cdot 165}{15} = 1155\)

Для чисел 255 и 510:

НОД:

1. Разложим оба числа на простые множители: - 255 = 3 * 5 * 17 - 510 = 2 * 3 * 5 * 17

2. НОД будет равен произведению минимальных степеней простых множителей: - НОД(255, 510) = 2^0 * 3^1 * 5^1 * 17^1 = 255

НОК:

1. НОК можно найти через формулу: \(\text{НОК}(a, b) = \frac{a \cdot b}{\text{НОД}(a, b)}\) - НОК(255, 510) = \(\frac{255 \cdot 510}{255} = 510\)

Таким образом: - НОД(105, 165) = 15 - НОК(105, 165) = 1155 - НОД(255, 510) = 255 - НОК(255, 510) = 510