Question

Решите уравнения, дискиминатом: х⁴+5х²-6=0 (х²-10)²-3(х²-10) +4=0

Answer 1

1
x²=t
t²+5x-6=0
D=25+24=49
t1=(-5-7)/2=-6⇒x²=-6 нет решения
t2=(-5+7)/2=1⇒x²=1⇒x=-1 U x=1
2
x²-10=t
t²-3t+4=0
D=9-16=-7<0 нет решения

Answer 2

Давайте поочередно решим каждое уравнение.

1. Уравнение: \(x^4 + 5x^2 - 6 = 0\)

Давайте введем замену: \(y = x^2\). Тогда уравнение примет вид:

\[y^2 + 5y - 6 = 0\]

Это квадратное уравнение, и мы можем решить его с помощью формулы для корней квадратного уравнения:

\[y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где \(a = 1\), \(b = 5\), \(c = -6\). Подставим значения:

\[y = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(1)(-6)}}{2(1)}\]

\[y = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 24}}{2}\]

\[y = \frac{-5 \pm \sqrt{49}}{2}\]

Таким образом, у нас есть два возможных значения для \(y\):

1. \(y_1 = \frac{-5 + 7}{2} = 1\) 2. \(y_2 = \frac{-5 - 7}{2} = -6\)

Теперь, помним, что \(y = x^2\). Для \(y_1 = 1\):

\[x^2 = 1\]

Отсюда получаем два возможных решения:

1. \(x_1 = 1\) 2. \(x_2 = -1\)

А для \(y_2 = -6\):

\[x^2 = -6\]

Это уравнение не имеет решений в действительных числах, так как квадрат вещественного числа не может быть отрицательным. Таким образом, уравнение \(x^4 + 5x^2 - 6 = 0\) имеет два действительных корня: \(x = 1\) и \(x = -1\).

2. Уравнение: \((x^2 - 10)^2 - 3(x^2 - 10) + 4 = 0\)

Давайте введем замену: \(z = x^2 - 10\). Тогда уравнение примет вид:

\[z^2 - 3z + 4 = 0\]

Также это квадратное уравнение. Снова используем формулу для корней квадратного уравнения:

\[z = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где \(a = 1\), \(b = -3\), \(c = 4\). Подставим значения:

\[z = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(4)}}{2(1)}\]

\[z = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16}}{2}\]

\[z = \frac{3 \pm \sqrt{-7}}{2}\]

Так как подкоренное выражение отрицательное, у уравнения нет действительных корней. Следовательно, уравнение \((x^2 - 10)^2 - 3(x^2 - 10) + 4 = 0\) не имеет действительных корней.

Итак, у нас есть два действительных корня для первого уравнения (\(x^4 + 5x^2 - 6 = 0\)): \(x = 1\) и \(x = -1\), а у второго уравнения (\((x^2 - 10)^2 - 3(x^2 - 10) + 4 = 0\)) нет действительных корней.