Question

Решите уравнение х(3)+2х(2)+3х+6=0

Answer 1

Это у тебя степень? Тогда делить придётся 

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение:

\[x^3 + 2x^2 + 3x + 6 = 0.\]

Это уравнение третьей степени, и мы можем попробовать найти его корни. Один из способов решения уравнений третьей степени - использовать формулу Кардано. Однако, упрощение данного уравнения может быть достаточно сложным, поэтому давайте попробуем другие методы.

Давайте воспользуемся методом деления многочленов. Заметим, что если \(x = -1\) является корнем уравнения, то \((x + 1)\) также будет делителем многочлена.

Поделим многочлен на \((x + 1)\):

\[ (x + 1)(x^2 + x + 6) = x^3 + 2x^2 + 3x + 6. \]

Получается, что у нас есть равенство:

\[x^3 + 2x^2 + 3x + 6 = (x + 1)(x^2 + x + 6).\]

Теперь у нас есть два множителя:

\[x + 1 = 0 \implies x = -1\]

и

\[x^2 + x + 6 = 0.\]

Корни второго уравнения могут быть найдены с использованием квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.\]

В нашем случае \(a = 1\), \(b = 1\), \(c = 6\). Подставим значения:

\[x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}.\]

\[x = \frac{-1 \pm \sqrt{-23}}{2}.\]

Поскольку дискриминант отрицательный, корни будут комплексными числами:

\[x = \frac{-1 \pm i\sqrt{23}}{2}.\]

Таким образом, у уравнения \(x^3 + 2x^2 + 3x + 6 = 0\) три корня:

\[x = -1, \quad x = \frac{-1 + i\sqrt{23}}{2}, \quad x = \frac{-1 - i\sqrt{23}}{2}.\]