Question

Найдите наибольшее значение функции y=(x^2-3x+3)*e^3-x на отрезке [2;5]

Answer 1

Решение задания в файле.

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции y=(x^2-3x+3)*e^(3-x) на отрезке [2, 5], нужно найти максимальное значение этой функции на данном отрезке.

Для начала найдем критические точки функции, то есть точки, где производная функции равна нулю или не существует. Для этого найдем производную функции y по переменной x:

y' = (2x - 3)*e^(3-x) + (x^2 - 3x + 3)*(-e^(3-x))

Теперь приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:

(2x - 3)*e^(3-x) + (x^2 - 3x + 3)*(-e^(3-x)) = 0

Упростим это уравнение:

(2x - 3)*e^(3-x) = (3x - x^2 + 3)*e^(3-x)

Разделим обе части уравнения на e^(3-x):

2x - 3 = 3x - x^2 + 3

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

x^2 - 5x + 3 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Используя квадратное уравнение, получим два значения x:

x1 = (5 + sqrt(5^2 - 4*1*3))/(2*1) = (5 + sqrt(13))/2 x2 = (5 - sqrt(5^2 - 4*1*3))/(2*1) = (5 - sqrt(13))/2

Теперь найдем значения функции y в точках x1 и x2, а также на концах отрезка [2, 5]:

y1 = ((x1)^2 - 3*(x1) + 3)*e^(3-x1) y2 = ((x2)^2 - 3*(x2) + 3)*e^(3-x2) y3 = ((2)^2 - 3*(2) + 3)*e^(3-2) y4 = ((5)^2 - 3*(5) + 3)*e^(3-5)

Сравним полученные значения и найдем наибольшее из них.