Question

X^4-y^4/x^3-yx^2+xy^2-y^3-2y= упросотите выражение

Answer 1

Если упростить данное выражение мы получим:

Answer 2

Давайте разберем выражение и упросим его. Выражение, которое вы предоставили, выглядит следующим образом:

X^4 - y^4 / (x^3 - yx^2 + xy^2 - y^3 - 2y)

Для упрощения этого выражения, мы можем воспользоваться правилами алгебры и применить несколько шагов.

Шаг 1: Факторизация разности кубов

Обратим внимание, что в знаменателе у нас есть разность кубов (x^3 - y^3). Мы можем факторизовать эту разность кубов, используя формулу разности кубов:

(x^3 - y^3) = (x - y)(x^2 + xy + y^2)

Наше выражение теперь примет следующий вид:

X^4 - y^4 / ((x - y)(x^2 + xy + y^2) - yx^2 + xy^2 - 2y)

Шаг 2: Факторизация разности квадратов

Теперь мы можем обратить внимание на разность квадратов в числителе (x^4 - y^4). Мы можем факторизовать эту разность квадратов, используя формулу разности квадратов:

(x^2 - y^2)(x^2 + y^2) = (x - y)(x + y)(x^2 + y^2)

Таким образом, наше выражение становится:

((x - y)(x + y)(x^2 + y^2)) / ((x - y)(x^2 + xy + y^2) - yx^2 + xy^2 - 2y)

Шаг 3: Упрощение выражения

Мы видим, что у нас есть общий множитель (x - y) как в числителе, так и в знаменателе. Мы можем сократить этот общий множитель и упростить выражение:

(x + y)(x^2 + y^2) / (x^2 + xy + y^2 - yx^2 + xy^2 - 2y)

Шаг 4: Упрощение дополнительно

Мы можем дальше упростить выражение, раскрыв скобки и объединив подобные члены:

(x + y)(x^2 + y^2) / (x^2 - y^2 + xy - yx^2 + xy^2 - 2y)

Шаг 5: Факторизация и сокращение

Мы можем заметить, что у нас есть разность квадратов в знаменателе (x^2 - y^2), которую мы можем факторизовать:

(x + y)(x^2 + y^2) / ((x - y)(x + y) + xy - yx^2 + xy^2 - 2y)

Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель (x + y) как в числителе, так и в знаменателе. Мы можем сократить этот общий множитель и получить окончательное упрощенное выражение:

(x^2 + y^2) / (x - y + xy - yx^2 + xy^2 - 2y)

Таким образом, мы успешно упростили исходное выражение до (x^2 + y^2) / (x - y + xy - yx^2 + xy^2 - 2y).