Question

докажите, что прямые заданные уравнениями параллельны! 3х-1,5у+1=0 2х-у-3=0

Answer 1

они никак не могут быть параллельны

Answer 2

Для доказательства параллельности двух прямых, заданных уравнениями, нужно проверить, что их нормальные векторы коллинеарны.

Нормальный вектор для первой прямой можно найти, приведя уравнение прямой к каноническому виду. Для этого нужно выразить y через x:

3x - 1.5y + 1 = 0 -1.5y = -3x - 1 y = 2x + 2/3

Нормальный вектор для первой прямой будет (2, -1.5).

Аналогично, выразим y через x для второй прямой:

2x - y - 3 = 0 y = 2x - 3

Нормальный вектор для второй прямой будет (2, -1).

Теперь сравним нормальные векторы. Мы видим, что оба вектора имеют одинаковые координаты, пропорциональные друг другу. Это означает, что они коллинеарны и, следовательно, прямые, заданные данными уравнениями, параллельны.