Question

Выведите мне чему ровно основание равнобедренного треугольника в который вписана окружнасть , радиусом равном A и высота в равнобедренном треугольнике ровна B. Даю много балов так что полное доказательство , фейки сразу в бан. Неполное решение тоже в бан.

Answer 1

Высота(медиана,биссектриса) к основанию равнобедренного треугольника равна В, радиус вписанной окружности равен А.

Пусть основание равно 2х. Тогда половина основания равна х.
Боковая сторона (обозначим l) по теореме Пифагора равна
$l=\sqrt{B^2+x^2}$

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту
$S=\frac{1}{2}*2x*B=xB$

Площадь треугольника равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности
$S=\frac{1}{2}*(l+l+2x)*A=(l+x)*A=(\sqrt{x^2+B^2}+x)*A$

откуда приравняв значения из формул площади ищем чему равно основание х

$xB=(\sqrt{x^2+B^2}+x)*A$
делим на А
$x*\frac{B}{A}=\sqrt{x^2+B^2}+x$
переносим х влево
$x*(\frac{B}{A}-1)=\sqrt{x^2+B^2}$
преобразование
$x*\frac{B-A}{A}=\sqrt{x^2+B^2}$
подносим к квадрату
$x^2*(\frac{B-A}{A})^2=x^2+B^2$
переносим квадрат х влево
$x^2*((\frac{B-A}{A})^2-1)=B^2$
формула разности квадратов
$x^2*(\frac{B-A}{A}-1)(\frac{B-A}{A}+1)=B^2$
преобразование
$x^2*\frac{B-2A}{A}*\frac{B}{A}=B^2$
переносим все кроме квадрата х вправо
$x^2=\frac{B^2A^2}{(B-2A)B}=\frac{BA^2}{B-2A}$
$x>0$
добываем квадратный корень и получаем х
$x=A*\sqrt{\frac{B}{B-2A}}$

Answer 2

Давайте рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, в который вписана окружность радиусом A, и пусть высота этого треугольника равна B.

1. Пусть O - центр вписанной окружности, а радиус этой окружности равен A. Также пусть M - середина основания треугольника ABC.

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник AOM. Мы знаем, что AO равно радиусу окружности и равно A. Мы также знаем, что AM равно половине основания треугольника, то есть AM = MO.

3. По теореме Пифагора в треугольнике AOM: \(AO^2 = AM^2 + MO^2\).

Подставим известные значения: \(A^2 = (A/2)^2 + MO^2\).

4. Решим это уравнение относительно MO:

\(A^2 = A^2/4 + MO^2\)

\(MO^2 = 3A^2/4\)

\(MO = \sqrt{3}A/2\)

5. Теперь рассмотрим треугольник OMB. Мы знаем, что MB - это половина основания треугольника, то есть MB = MO/2.

6. Используем те же соотношения в треугольнике OMB:

\(OB^2 = OM^2 + MB^2\)

\(A^2 = (\sqrt{3}A/2)^2 + (MO/2)^2\)

\(A^2 = 3A^2/4 + 3A^2/4\)

\(A^2 = 3A^2/2\)

\(A = \sqrt{2}MO\)

\(A = \sqrt{2} \cdot \sqrt{3}A/2\)

\(A = \sqrt{3}A/2\)

7. Упрощаем уравнение:

\(1 = 1/2\)

8. Однако это уравнение неверно.

9. Из этого следует, что такой треугольник не существует.

Таким образом, предположение о существовании такого треугольника неверно.