Question

Помогите пожалуйста Разложите на множители: 2x³-3x²y-2xy²+3y³ Представьте в виде произведения:4x-y+y²-16x²

Answer 1

2x^3-3x^2y-2xy^2+3y^3=(2x^3-2xy^2)+(-3x^2y+3y^3)=2x(x^2-y^2)-3y(x^2-y^2)=(2x-3y)(x^2-y^2)=(2x-3y)(x-y)(x+y)

4x-y+y^2-16x^2=(4x-16x^2)+(y^2-y)=-4x(4x-1)+y(y-1)
Далее разложить не получится

Answer 2

Разложение на множители: 2x³ - 3x²y - 2xy² + 3y³

Для разложения на множители данного выражения, мы можем использовать метод группировки. Давайте рассмотрим каждый член по отдельности:

2x³ - это куб квадратного многочлена 2x. 3y³ - это куб квадратного многочлена 3y.

Теперь давайте рассмотрим оставшиеся два члена -3x²y и -2xy². Обратите внимание, что у них есть общий множитель -x. Мы можем вынести -x за скобки:

-3x²y - 2xy² = -x(3xy + 2y²)

Теперь у нас есть:

2x³ - 3x²y - 2xy² + 3y³ = 2x³ + 3y³ - x(3xy + 2y²)

Теперь мы можем использовать факторизацию по сумме и разности кубов, чтобы разложить 2x³ + 3y³:

2x³ + 3y³ = (2x + 3y)(4x² - 6xy + 9y²)

Таким образом, окончательное разложение на множители данного выражения будет:

2x³ - 3x²y - 2xy² + 3y³ = (2x + 3y)(4x² - 6xy + 9y²) - x(3xy + 2y²)

Представление в виде произведения: 4x - y + y² - 16x²

Для представления данного выражения в виде произведения, мы должны разложить его на множители. Обратите внимание, что первый и последний члены -16x² и 4x могут быть разложены с использованием разности квадратов:

4x - 16x² = 4x(1 - 4x)

Теперь рассмотрим оставшиеся два члена -y и y². Обратите внимание, что у них есть общий множитель y. Мы можем вынести y за скобки:

-y + y² = -y(1 - y)

Теперь у нас есть:

4x - y + y² - 16x² = 4x(1 - 4x) - y(1 - y)

Таким образом, окончательное представление данного выражения в виде произведения будет:

4x - y + y² - 16x² = 4x(1 - 4x) - y(1 - y)