Question

Пожалуйста помогите срочно нужно. Упростите выражение (1 + sin альфа)^2 + (1-sin альфа)^2 + 2cos^2 альфа. В заранее очень благодарен.

Answer 1

Используем формулу суммы и разности величин в квадрате:
1+2sinα+sin^2α+1-2sinα+sin^2α+2cos^2α = 2+2sin^2α+2cos^2α=2+2(sin^α+cos^2α) и используя основное тригонометрическое тождество получаем в итоге 2+2*1 =4   это ответ.

Answer 2

Давайте упростим выражение: (1 + sin α)^2 + (1 - sin α)^2 + 2cos^2 α.

Упрощение выражения:

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать формулы тригонометрии и алгебры. Давайте разберемся по частям.

1. (1 + sin α)^2: - Раскроем квадрат: (1 + sin α) * (1 + sin α) = 1 + 2sin α + sin^2 α.

2. (1 - sin α)^2: - Раскроем квадрат: (1 - sin α) * (1 - sin α) = 1 - 2sin α + sin^2 α.

3. 2cos^2 α: - Учитывая формулу тригонометрии cos^2 α = 1 - sin^2 α, мы можем заменить cos^2 α на 1 - sin^2 α. - Таким образом, 2cos^2 α = 2(1 - sin^2 α) = 2 - 2sin^2 α.

Теперь, объединим все части выражения:

(1 + sin α)^2 + (1 - sin α)^2 + 2cos^2 α = (1 + 2sin α + sin^2 α) + (1 - 2sin α + sin^2 α) + (2 - 2sin^2 α).

Упрощение выражения (продолжение):

Давайте продолжим упрощение выражения:

1. Сгруппируем похожие члены: - (1 + 2sin α + sin^2 α) + (1 - 2sin α + sin^2 α) + (2 - 2sin^2 α) = 1 + 1 + 2 + 2sin α - 2sin α + sin^2 α + sin^2 α - 2sin^2 α. - Упростим: 1 + 1 + 2 + 2sin α - 2sin α + sin^2 α + sin^2 α - 2sin^2 α = 4 + sin^2 α.

Таким образом, упрощенное выражение (1 + sin α)^2 + (1 - sin α)^2 + 2cos^2 α равно 4 + sin^2 α.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.