Question

21) log3 x+log3 x-2=0; x+2 x3 - 4*3 =45; 2x-12)(1/3) >= 81;log4(3x+6) < log4 (x+12); 23) lg(5lg100) ; -4 -0.25 -0.5 -24)0.5 [ (6/5) ] * (0.36) * (0.1);

Answer 1

$log_3^2x+log_3x-2=0, \\ log_3x=t, \\ t^2+t-2=0, \\ t_1=-2, t_2=1, \\ log_3x=-2, \\ x=3^{-2}, \\ x=\frac{1}{9},\\ log_3x=1, \\ x=3.$

 

$3^{x+2}-4\cdot3^x=45, \\ 3^x(3^2-4)=45, \\ 5\cdot3^x=45, \\ 3^x=9, \\ 3^x=3^2, \\ x=2.$

 

$(\frac{1}{3})^{2x-1}\geq81, \\ 3^{1-2x}\geq3^4, \\ 1-2x\geq4, \\ -2x\geq3, \\ x\leq-1,5.$

 

$log_4(3x+6) < log_4(x+12), \\ \begin{cases} 3x+6>0, \\x+12>0,\\3x+6-2, \\x2>-12,\\x<3; \end{cases} \\ -2<x<3.< var="">$

 

$lg(5lg100)^2=2lg(5\cdot2lg10)=2lg10=2.$

Answer 2

21) Решим уравнение: log3(x) + log3(x-2) = 0

Сначала преобразуем его, используя свойства логарифмов: log3(x(x-2)) = 0

Теперь преобразуем левую часть уравнения в экспоненциальную форму: x(x-2) = 3^0 x(x-2) = 1

Раскроем скобки: x^2 - 2x = 1

Получили квадратное уравнение. Приведем его к стандартному виду: x^2 - 2x - 1 = 0

Решим его с помощью квадратного корня или факторизации. Получим два корня: x1 ≈ -0.414 x2 ≈ 2.414

Ответ: x ≈ -0.414 или x ≈ 2.414

22) Решим уравнение: x + 2 + x^3 - 4*3 = 45

Упростим: x + 2 + x^3 - 12 = 45 x^3 + x - 55 = 0

Это кубическое уравнение. Решим его с помощью численных методов или графически. Получим один корень: x ≈ 3.616

Ответ: x ≈ 3.616

23) Решим неравенство: 2x - 12(1/3) ≥ 81

Упростим: 2x - 4 ≥ 81 2x ≥ 85 x ≥ 42.5

Ответ: x ≥ 42.5

24) Решим неравенство: log4(3x+6) < log4(x+12)

Используя свойства логарифмов, преобразуем неравенство: 3x + 6 < x + 12

Упростим: 2x < 6 x < 3

Ответ: x < 3

25) Рассмотрим выражение: lg(5lg100)

Сначала найдем значение логарифма внутри скобки: lg100 = 2

Теперь подставим это значение в исходное выражение: lg(5*2) = lg10 = 1

Ответ: 1

26) Вычислим выражение: -4 + (-0.25) + (-0.5) + (-24)(0.36)(0.1)

Упростим: -4 - 0.25 - 0.5 - 8.64(0.1) -4 - 0.25 - 0.5 - 0.864 -5.614

Ответ: -5.614