Question

Докажите что выражение кратно 3 (n+1)*(n+3)+5n*(n+2)+n+7 Срочно надо ≡^ˇ^≡

Answer 1

Рассмотрим
n  = 0: 19 !| 3
n = 1: 31 !| 3
n = 2 : 64!|3
⇒
выражение не кратно 3

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение (n+1)*(n+3) + 5n*(n+2) + n + 7 и попытаемся доказать, что оно кратно 3.

Разложение на множители

Для начала, разложим каждое слагаемое на множители:

(n+1)*(n+3) = n^2 + 4n + 3

5n*(n+2) = 5n^2 + 10n

Теперь, объединим все слагаемые:

(n+1)*(n+3) + 5n*(n+2) + n + 7 = n^2 + 4n + 3 + 5n^2 + 10n + n + 7

Упрощение выражения

Далее, соберем все слагаемые:

n^2 + 4n + 3 + 5n^2 + 10n + n + 7 = 6n^2 + 15n + 10

Деление на 3

Теперь, чтобы доказать, что данное выражение кратно 3, нужно показать, что оно делится на 3 без остатка.

Для этого проверим, является ли сумма всех коэффициентов (6 + 15 + 10) кратной 3:

6 + 15 + 10 = 31

31 не делится на 3 без остатка, поэтому данное выражение не кратно 3.

Вывод

Таким образом, мы доказали, что выражение (n+1)*(n+3) + 5n*(n+2) + n + 7 не является кратным 3.