Question

(2х-1/3)³-х(2х-1/3)²=0 Помогите, пожалуйста^^

Answer 1

(2х-1/3)³-х(2х-1/3)²=0

(2х-1/3)² *(2х-1/3-x)=0

(2х-1/3)² *(х-1/3)=0

(2х-1/3)=0 и (х-1/3)=0

2х=1/3; х=1/6

и (х-1/3)=0; х=1/3

два ответа х=1/6 и х=1/3

Answer 2

Давайте решим данное уравнение поэтапно.

Уравнение:

(2x - 1/3)³ - x(2x - 1/3)² = 0

Решение:

1. Раскроем скобки: (2x - 1/3)(2x - 1/3)(2x - 1/3) - x(2x - 1/3)(2x - 1/3) = 0

2. Упростим выражение: (2x - 1/3)³ - x(2x - 1/3)² = 0 (2x - 1/3)³ - x²(2x - 1/3)² = 0

3. Возведем в куб первое слагаемое: (2x - 1/3)(2x - 1/3)(2x - 1/3) - x²(2x - 1/3)² = 0 (8x³ - 12x² + 6x - 1/3) - x²(4x² - 4/3x + 1/9) = 0

4. Раскроем скобки и упростим выражение: (8x³ - 12x² + 6x - 1/3) - (4x⁴ - 8/3x³ + 4/9x²) = 0 8x³ - 12x² + 6x - 1/3 - 4x⁴ + 8/3x³ - 4/9x² = 0 -4x⁴ + (8/3 - 12)x³ + (6 - 4/9)x² + 6x - 1/3 = 0 -4x⁴ + (24/3 - 36/3)x³ + (54/9 - 4/9)x² + 6x - 1/3 = 0 -4x⁴ - 12/3x³ + 50/9x² + 6x - 1/3 = 0 -4x⁴ - 4x³ + 50/9x² + 6x - 1/3 = 0

5. Упростим дробные коэффициенты: -4x⁴ - 4x³ + 50/9x² + 6x - 1/3 = 0 -4x⁴ - 4x³ + (50/9)x² + (54/9)x - 1/3 = 0 -4x⁴ - 4x³ + (50/9)x² + (6 + 6/9)x - 1/3 = 0 -4x⁴ - 4x³ + (50/9)x² + (6 + 2/3)x - 1/3 = 0

6. Общий знаменатель: -4x⁴ - 4x³ + (50/9)x² + (6 + 2/3)x - 1/3 = 0 -4x⁴ - 4x³ + (50/9)x² + (20/3 + 2/3)x - 1/3 = 0 -4x⁴ - 4x³ + (50/9)x² + (22/3)x - 1/3 = 0

7. Умножим уравнение на 9 для избавления от дробей: -36x⁴ - 36x³ + 50x² + 66x - 3 = 0

Таким образом, уравнение (2x - 1/3)³ - x(2x - 1/3)² = 0 эквивалентно уравнению -36x⁴ - 36x³ + 50x² + 66x - 3 = 0.

Примечание: Пожалуйста, обратите внимание, что в данном ответе использованы результаты поиска, но не были предоставлены источники.