Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: 2log4(4X+5)=9 (4 в основании)

Answer 1

(4x+5)^2=4^9

4x+5= 2^9

4x=512-5

x=126,75

Answer 2

Конечно, я помогу разобраться с уравнением. Давайте пошагово решим его.

Имеем уравнение:

\[2\log_4(4x+5) = 9 + \log_4(4).\]

Давайте начнем с упрощения логарифмических выражений. Помним, что \(\log_a(a) = 1\), где \(a\) - основание логарифма.

\[2\log_4(4x+5) = 9 + 1.\]

Теперь можем упростить левую часть:

\[\log_4((4x+5)^2) = 10.\]

Теперь преобразим логарифм в экспоненциальную форму:

\[4^{10} = (4x + 5)^2.\]

Вычислим \(4^{10}\):

\[1048576 = (4x + 5)^2.\]

Теперь избавимся от квадрата, взяв квадратный корень:

\[4x + 5 = \pm \sqrt{1048576}.\]

Рассмотрим оба случая:

1. \(4x + 5 = \sqrt{1048576}.\) 2. \(4x + 5 = -\sqrt{1048576}.\)

1. \(4x + 5 = 1024.\)

Вычитаем 5:

\[4x = 1019.\]

Делим на 4:

\[x = \frac{1019}{4}.\]

2. \(4x + 5 = -1024.\)

Вычитаем 5:

\[4x = -1029.\]

Делим на 4:

\[x = -\frac{1029}{4}.\]

Таким образом, уравнение имеет два решения:

\[x = \frac{1019}{4}, \quad x = -\frac{1029}{4}.\]

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.