Question

Спростіть вираз ctgαsinα.

Answer 1

Ctga*sina=(cosa/sina)*sina=cosa.

Answer 2

Выражение ctgαsinα можно упростить, используя тригонометрические тождества и определения тригонометрических функций. Давайте разберемся подробнее.

Упрощение выражения ctgαsinα:

1. Начнем с определений тригонометрических функций: - ctgα (котангенс) определяется как обратная функция к тангенсу: ctgα = 1/tanα. - sinα (синус) - это отношение противоположной стороны к гипотенузе в прямоугольном треугольнике с углом α.

2. Используем тригонометрические тождества: - Тождество тангенса: tanα = sinα/cosα. - Тождество котангенса: ctgα = 1/tanα = cosα/sinα.

3. Подставим тождество котангенса в выражение ctgαsinα: - ctgαsinα = (cosα/sinα) * sinα. - Упрощаем: ctgαsinα = cosα.

Ответ:

Таким образом, выражение ctgαsinα упрощается до cosα.