Question

здравствуйте!очень нужна ваша помощь.y=3x^2-2-x^3 найти производную,найти критические точки,вынести точки на числовую прямую,построить график функции.

Answer 1

===================================================

Answer 2

Привет! Рад помочь. Давай разберемся с задачей.

У нас дана функция \(y = 3x^2 - 2 - x^3\), и мы должны найти её производную, критические точки, выразить их на числовой прямой и построить график этой функции.

1. Найдем производную \(y'\) функции \(y\):

\[y = 3x^2 - 2 - x^3\]

Чтобы найти производную, возьмем производные каждого члена по отдельности:

\(\frac{d}{dx}[3x^2] = 6x\) (производная \(3x^2\) равна \(6x\))

\(\frac{d}{dx}[-2] = 0\) (константа имеет производную равную нулю)

\(\frac{d}{dx}[-x^3] = -3x^2\) (производная \(-x^3\) равна \(-3x^2\))

Итак, производная \(y'\) функции \(y\) равна:

\[y' = 6x - 3x^2\]

2. Теперь найдем критические точки:

Критические точки находятся там, где производная равна нулю или не существует. Таким образом, решим уравнение \(y' = 0\) для нахождения точек:

\[6x - 3x^2 = 0\]

Вынесем общий множитель \(3x\) из левой части уравнения:

\[3x(2 - x) = 0\]

Отсюда получаем два решения:

\(x = 0\) и \(x = 2\)

Это наши критические точки.

3. Выразим эти точки на числовой прямой:

Теперь поместим точки \(x = 0\) и \(x = 2\) на числовую прямую.

4. Построим график функции:

Для построения графика функции \(y = 3x^2 - 2 - x^3\) воспользуемся найденными критическими точками и общим характером функции.


Этот график показывает общий вид функции, включая точки экстремума (минимума или максимума) в точках \(x = 0\) и \(x = 2\).