Question

площадь прямоугольника равна 1080 см2,а его периметр-138 см.Найдите длину диагонали и сторон прямоугольника.

Answer 1

s=a*b

p=2(a+b)

где а и b-стороны

решаем систему:

1080=a*b

138=2(a+b) или же 69=a+b

выражаем а:

а=69-b

и подставляем 

1080=b(69-b)

b2-69b+1080=0 

D=4761-4*1080=441=21^2

b1=(69+21):2=45

b2=(69-21):2=24

находим, а1=69-45=24

а2=69-24=45

в-принципе, можно считать, что решение единственно, поскольку числовые значения в первом и втором случаях совпадают 

 

теперь по теореме Пифарога найдем диагональ:

с^=a^2+b^2=576+2025

с=51

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы для площади и периметра прямоугольника.

Пусть длина прямоугольника равна a, а ширина равна b.

Формула для площади прямоугольника: S = a * b.

Формула для периметра прямоугольника: P = 2a + 2b.

По условию задачи, площадь прямоугольника равна 1080 см², а периметр равен 138 см.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

1080 = a * b (уравнение для площади) 138 = 2a + 2b (уравнение для периметра)

Давайте решим эти уравнения для определения длины и ширины прямоугольника.

Решение:

Рассмотрим первое уравнение:

1080 = a * b

Мы знаем, что площадь равна 1080 см², поэтому мы можем выразить одну переменную через другую.

Допустим, мы выразим a через b:

a = 1080 / b

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

138 = 2(1080 / b) + 2b

Упростим это уравнение:

138 = 2160 / b + 2b

Умножим оба члена уравнения на b для избавления от знаменателя:

138b = 2160 + 2b²

Перенесем все члены в одну сторону уравнения:

2b² - 138b + 2160 = 0

Теперь мы получили квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя формулу дискриминанта:

Дискриминант D = b² - 4ac

a = 2, b = -138, c = 2160

D = (-138)² - 4 * 2 * 2160

D = 19044

Теперь можем найти b, используя формулу:

b = (-b ± √D) / (2a)

b = (-(-138) ± √19044) / (2 * 2)

b = (138 ± √19044) / 4

Теперь найдем два значения b:

b₁ = (138 + √19044) / 4 ≈ 36.26

b₂ = (138 - √19044) / 4 ≈ 59.74

Давайте подставим каждое значение b в первое уравнение для нахождения соответствующих значений a:

a₁ = 1080 / 36.26 ≈ 29.75

a₂ = 1080 / 59.74 ≈ 18.06

Таким образом, у нас есть две возможные комбинации длины и ширины прямоугольника:

1. Длина a₁ ≈ 29.75 см, ширина b₁ ≈ 36.26 см. 2. Длина a₂ ≈ 18.06 см, ширина b₂ ≈ 59.74 см.

Нахождение длины диагонали:

Для нахождения длины диагонали прямоугольника, мы можем использовать теорему Пифагора, так как прямоугольник можно рассматривать как прямоугольный треугольник.

Теорема Пифагора гласит:

c² = a² + b²,

где с - длина диагонали, а и b - длины сторон прямоугольника.

Давайте найдем длину диагонали для каждой комбинации сторон:

1. Длина диагонали для первой комбинации сторон (a₁ ≈ 29.75 см, b₁ ≈ 36.26 см):

c₁² = (29.75)² + (36.26)²

c₁ ≈ 46.57 см

2. Длина диагонали для второй комбинации сторон (a₂ ≈ 18.06 см, b₂ ≈ 59.74 см):

c₂² = (18.06)² + (59.74)²

c₂ ≈ 62.02 см

Таким образом, длина диагонали прямоугольника для первой комбинации сторон составляет около 46.57 см, а для второй комбинации сторон - около 62.02 см.