Question

Производная 2x^2 *sin2x

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции 2x^2 * sin(2x), мы можем использовать правило производной произведения функций. Правило гласит: если у нас есть функция f(x) = g(x) * h(x), то производная этой функции f'(x) равна производной первой функции g'(x), умноженной на вторую функцию h(x), плюс первую функцию g(x), умноженную на производную второй функции h'(x).

В данном случае у нас есть функция f(x) = 2x^2 * sin(2x). Для нахождения производной этой функции, нам понадобится найти производные функций 2x^2 и sin(2x), а затем применить правило производной произведения.

Нахождение производной 2x^2

Для этого мы можем использовать правило степенной функции, которое гласит: если у нас есть функция f(x) = x^n, то производная этой функции f'(x) равна n * x^(n-1).

В нашем случае, у нас функция f(x) = 2x^2. Применяя правило степенной функции, мы получим: f'(x) = 2 * 2x^(2-1) = 4x.

Нахождение производной sin(2x)

Для нахождения производной синуса, мы можем использовать цепное правило, которое гласит: если у нас есть функция f(x) = sin(g(x)), то производная этой функции f'(x) равна производной внешней функции cos(g(x)), умноженной на производную внутренней функции g'(x).

В данном случае, у нас функция f(x) = sin(2x). Применяя цепное правило, мы получим: f'(x) = cos(2x) * 2.

Применение правила производной произведения

Теперь у нас есть производные функций 2x^2 (4x) и sin(2x) (2 * cos(2x)). Мы можем применить правило производной произведения, чтобы найти производную функции 2x^2 * sin(2x).

Применяя правило производной произведения, мы получим: f'(x) = (4x) * sin(2x) + (2 * cos(2x)) * 2x^2.

Таким образом, производная функции 2x^2 * sin(2x) равна (4x) * sin(2x) + (2 * cos(2x)) * 2x^2.

Если вам нужно, я могу сгенерировать пример кода на Python, чтобы проиллюстрировать это.