Question

Решить квадратное неравенство: 1)-2,1х²+10,5х<0 2)-3,6х²-7,2х<0

Answer 1

.........................

Answer 2

Для решения квадратных неравенств, нам нужно найти значения переменной, при которых неравенство выполняется. Для этого мы можем использовать методы графического представления или алгебраический подход.

Решение 1: -2.1х² + 10.5х < 0

Давайте начнем с алгебраического подхода. Чтобы решить это квадратное неравенство, нужно сначала найти корни квадратного уравнения -2.1х² + 10.5х = 0.

Шаг 1: Найдем корни квадратного уравнения

Для этого, мы можем использовать формулу дискриминанта и далее найти значения "х".

Дискриминант (D) квадратного уравнения ax² + bx + c = 0, где a ≠ 0, вычисляется по формуле D = b² - 4ac.

В нашем случае a = -2.1, b = 10.5 и c = 0. Подставим эти значения в формулу для нахождения дискриминанта:

D = (10.5)² - 4(-2.1)(0) D = 110.25

Шаг 2: Найдем значения "х"

Если D > 0, то у нас есть два корня уравнения. Если D = 0, то у нас есть один корень уравнения. Если D < 0, то у нас нет корней уравнения.

В нашем случае, D > 0, поэтому у нас есть два корня уравнения -2.1х² + 10.5х = 0.

Для нахождения корней, мы можем использовать формулу:

х = (-b ± √D) / 2a

В нашем случае, a = -2.1, b = 10.5 и D = 110.25.

x₁ = (-10.5 + √110.25) / (2 * -2.1) ≈ 5 x₂ = (-10.5 - √110.25) / (2 * -2.1) ≈ 0

Шаг 3: Построим знаковую линию

Теперь, давайте построим знаковую линию, чтобы определить, когда исходное неравенство -2.1х² + 10.5х < 0 выполняется.

На знаковой линии мы размещаем найденные значения "х" и проверяем знаки между этими значениями.

-∞ 0 5 +∞ ------------------------ (-) (+) (-)

Здесь (-) обозначает отрицательное значение, а (+) - положительное значение.

Шаг 4: Определение интервалов

Теперь, смотря на знаковую линию, мы можем найти интервалы, в которых неравенство -2.1х² + 10.5х < 0 выполняется.

Ответ: Неравенство выполняется на интервалах (0, 5).

Решение 2: -3.6х² - 7.2х < 0

Давайте решим второе квадратное неравенство, используя алгебраический подход.

Шаг 1: Найдем корни квадратного уравнения

Для этого, мы можем использовать формулу дискриминанта и далее найти значения "х".

В нашем случае a = -3.6, b = -7.2 и c = 0.

D = (-7.2)² - 4(-3.6)(0) D = 51.84

Шаг 2: Найдем значения "х"

У нас есть два корня уравнения -3.6х² - 7.2х = 0.

x₁ = (-(-7.2) + √51.84) / (2 * -3.6) ≈ 2 x₂ = (-(-7.2) - √51.84) / (2 * -3.6) ≈ -2

Шаг 3: Построим знаковую линию

На знаковой линии мы размещаем найденные значения "х" и проверяем знаки между этими значениями.

-∞ -2 2 +∞ ------------------------ (-) (+) (-)

Шаг 4: Определение интервалов

Ответ: Неравенство выполняется на интервалах (-∞, -2) и (2, +∞).

Надеюсь, это подробное решение помогло вам! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!