Question

Разложить на множители x⁴-16;

Answer 1

${x}^{4} - 16 = ( {x}^{2} - 4)( {x}^{2} - 4) = \\ (x - 2)(x + 2)( {x}^{2} + 4)$

Всё сделано лично мной. Копирование запрещено©

Answer 2

Для разложения выражения x⁴ - 16 на множители, мы можем использовать разность квадратов. В данном случае, мы имеем разность квадратов, где первый член является квадратом переменной x, а второй член является квадратом числа 4.

Выражение x⁴ - 16 можно представить в виде (x²)² - 4². Теперь мы можем использовать формулу разности квадратов, которая гласит: a² - b² = (a + b)(a - b).

Применяя эту формулу к нашему выражению, мы получаем: (x² + 4)(x² - 4).

Дальше, мы можем разложить второй множитель на множители, используя снова разность квадратов. Выражение x² - 4 можно представить в виде (x + 2)(x - 2).

Таким образом, исходное выражение x⁴ - 16 разлагается на множители как (x² + 4)(x + 2)(x - 2).

Проверка: Мы можем раскрыть скобки, чтобы убедиться в правильности разложения. Раскрывая скобки, мы получим:

(x² + 4)(x + 2)(x - 2) = x²(x + 2)(x - 2) + 4(x + 2)(x - 2)

= x²(x² - 4) + 4(x² - 4)

= x⁴ - 4x² + 4x² - 16

= x⁴ - 16

Таким образом, мы получаем исходное выражение x⁴ - 16, что подтверждает правильность разложения.