Question

Вычислите пятнадцатый член арифметической прогрессии,если известно,что а1*а4=-32 и а2+а6=16

Answer 1

a4=a1+3d

a2=a1+d

a6=a1+5d

$\begin{cases}a1(a1+3d)=-32\\a1+d+a1+5d=16 \end{cases}$

$\begin{cases}(8-3d )(8-3d +3d)=-32\\a1=8-3d \end{cases}$

$\begin{cases}8-3d =-4\\a1=8-3d \end{cases}$

$\begin{cases}d =4\\a1=-4 \end{cases}$ 

a15=a1+14d=-4+14*4=52 

Answer 2

 

(a1+d)+(a1+5d)=16        2a1+6d=16       a1+3d=8

a1*(a1+3d)=-32

a1*8=-32

a1=-4                             -4+3d=8

                                       3d=8+4

                                        3d=12

                                           d=4

a15=a1+(15-1)d=-4+14*4=-4+56=52

a15=52

Answer 3

Дано: а1*а4 = -32 и а2 + а6 = 16

Для решения задачи, нам необходимо найти первый член а1 и разность d арифметической прогрессии.

Известно, что а1*а4 = -32. Запишем это уравнение: а1 * (а1 + 3d) = -32

Раскроем скобки: а1^2 + 3d * а1 = -32

Также, известно, что а2 + а6 = 16. Подставим значения из арифметической прогрессии: а1 + d + а1 + 5d = 16 2а1 + 6d = 16

Теперь мы имеем систему уравнений: а1^2 + 3d * а1 = -32 2а1 + 6d = 16

Решим эту систему уравнений. Для этого можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения.

Методом подстановки: Из второго уравнения найдем а1: 2а1 = 16 - 6d а1 = (16 - 6d) / 2 а1 = 8 - 3d

Подставим это значение в первое уравнение: (8 - 3d)^2 + 3d * (8 - 3d) = -32

Раскроем скобки: 64 - 48d + 9d^2 + 24d - 9d^2 = -32

Упростим уравнение: -24d + 64 + 24d = -32

Упрощаем: 64 = -32

Получили противоречие. Уравнение не имеет решений.

Следовательно, задача некорректна или содержит ошибку.