Question

Решите уравнение 2/х^2+10х+25-20/25-х^2=1/х-5

Answer 1

2/(Х^2+10Х+25)-10/(25-Х^2)-1/(Х+5)

2/(х+5)^2-10/(х+5)*(х-5)-1/(х+5)=0

2*(х-5)*(х+5)-10(х+5)- 1(х+5)*(х-5)=0

(х+5)(х+5)(х-5)

2х^2-50-10x-50-x^2+25 =0

(х+5)(х+5)(х-5)

x^2-10x-75=0    (х+5)(х+5)(х-5) не равно 0

 

Д=100+4*75=400

х1=(10+20)\2=15

х2=(10-20)\2=-5

 

 

х2=-5 не удовлетворяет условию

ответ х=15

Answer 2

Для начала, нужно привести данное уравнение к общему знаменателю. Заметим, что у нас есть два слагаемых с разными знаменателями: 2/х^2 и 1/х-5.

Найдем общий знаменатель для этих двух слагаемых. У нас есть два множителя: х^2 и х-5. Общий знаменатель будет равен произведению этих двух множителей: (х^2)(х-5) = х^3 - 5х^2.

Теперь приведем все слагаемые к общему знаменателю:

2/х^2 + 10х + 25 - 20/(х^3 - 5х^2) = 1/х - 5

Теперь у нас есть уравнение с общим знаменателем. Чтобы избавиться от знаменателей, умножим все слагаемые на общий знаменатель:

2(х^3 - 5х^2) + 10х(х^3 - 5х^2) + 25(х^3 - 5х^2) - 20 = (х - 5)(х^3 - 5х^2)

Раскроем скобки:

2х^3 - 10х^2 + 10х^4 - 50х^3 + 25х^3 - 125х^2 - 20 = х^4 - 5х^3 - 5х^3 + 25х^2

Сократим подобные слагаемые:

10х^4 - 50х^3 - 125х^2 - 20 = х^4 - 10х^3 + 25х^2

Теперь приведем все слагаемые на одну сторону уравнения:

10х^4 - х^4 - 50х^3 + 10х^3 - 125х^2 - 25х^2 - 20 = 0

Сократим подобные слагаемые:

9х^4 - 40х^3 - 150х^2 - 20 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Решим его с помощью факторизации или квадратного корня:

(3х^2 - 10х - 2)(3х^2 + 10х + 1) = 0

Теперь решим каждый множитель отдельно:

3х^2 - 10х - 2 = 0 или 3х^2 + 10х + 1 = 0

Для решения этих квадратных уравнений можно использовать квадратное уравнение:

х = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Для первого уравнения:

х = (10 ± √((-10)^2 - 4(3)(-2))) / 2(3) х = (10 ± √(100 + 24)) / 6 х = (10 ± √124) / 6 х = (10 ± 2√31) / 6 х = (5 ± √31) / 3

Для второго уравнения:

х = (-10 ± √(10^2 - 4(3)(1))) / 2(3) х = (-10 ± √(100 - 12)) / 6 х = (-10 ± √88) / 6 х = (-10 ± 2√22) / 6 х = (-5 ± √22) / 3

Таким образом, уравнение имеет четыре решения:

х = (5 + √31) / 3 х = (5 - √31) / 3 х = (-5 + √22) / 3 х = (-5 - √22) / 3