Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА представьте выражение в виде многочлена (x+y)^3 (c-d)^3 (p+q)^3 (p-q)^3 (2+a)^3 (3-b)^3 (x-2)^3 (4+x)^3 (a+2b)^3

Answer 1

$(x + y) {}^{3} = x {}^{3} + 3x {}^{2} y + 3xy {}^{2} + y^{3 } \\( c - d) {}^{3} = c {}^{3} - 3c {}^{2} d + 3cd {}^{2} - d {}^{3}$

Answer 2

Благодарим вас за ваш вопрос! Я могу помочь вам представить выражение в виде многочлена. Давайте разложим его по формуле куба суммы:

(x + y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3

Теперь разложим остальные выражения по этой формуле:

(c - d)^3 = c^3 - 3c^2d + 3cd^2 - d^3

(p + q)^3 = p^3 + 3p^2q + 3pq^2 + q^3

(p - q)^3 = p^3 - 3p^2q + 3pq^2 - q^3

(2 + a)^3 = 8 + 12a + 6a^2 + a^3

(3 - b)^3 = 27 - 27b + 9b^2 - b^3

(x - 2)^3 = x^3 - 6x^2 + 12x - 8

(4 + x)^3 = 64 + 48x + 12x^2 + x^3

(a + 2b)^3 = a^3 + 6a^2b + 12ab^2 + 8b^3

Теперь мы можем сложить все эти разложения вместе, чтобы получить окончательный многочлен:

(x + y)^3 + (c - d)^3 + (p + q)^3 + (p - q)^3 + (2 + a)^3 + (3 - b)^3 + (x - 2)^3 + (4 + x)^3 + (a + 2b)^3

= x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 + c^3 - 3c^2d + 3cd^2 - d^3 + p^3 + 3p^2q + 3pq^2 + q^3 + p^3 - 3p^2q + 3pq^2 - q^3 + 8 + 12a + 6a^2 + a^3 + 27 - 27b + 9b^2 - b^3 + x^3 - 6x^2 + 12x - 8 + 64 + 48x + 12x^2 + x^3 + a^3 + 6a^2b + 12ab^2 + 8b^3

= 4x^3 + 18x^2y + 6xy^2 + 6a^2 + 12ab^2 + 24a + 18b^2 - 54b + 48x + 99 + 12x^2 - 3c^2d + 3cd^2 - 3p^2q + 6pq^2 + 6a^2 + 9b^2 + 48x + 27 + 2a^3 - 2b^3 + 12a - 27b - 3c^2d + 6cd^2 + 3p^2q - 6pq^2 + 6a^2 + 9b^2 + 12x - 6x^2 + 3p^2q - 6pq^2 + 3a^3 + 6ab^2 + 12a + 8b^3 - 3b^3 + 12a + 6a^2 + 24ab + 8b^3

Это окончательное выражение в виде многочлена, разложенного по формуле куба суммы.