Question

Сократите дробь: 6^2n+2 / 9^n+2 * 4^n

Answer 1

= (3^2n *2^2n * 36)\ (3^2n * 2^2n *3^4 ) = 36\3^4 = 4\9

Answer 2

Для сокращения данной дроби, нам понадобится знание некоторых основных правил алгебры. Давайте разберемся.

Выражение, которое нам дано, выглядит следующим образом:

(6^(2n+2))/(9^(n+2) * 4^n)

Для начала, давайте упростим числитель и знаменатель отдельно.

Упрощение числителя:

Чтобы упростить числитель, мы можем использовать свойство степени: a^(m+n) = a^m * a^n. Применяя это свойство, мы можем записать числитель следующим образом:

6^(2n+2) = 6^2n * 6^2

Теперь числитель выглядит так: 6^2n * 6^2

Упрощение знаменателя:

Аналогично, мы можем использовать свойства степеней для упрощения знаменателя. Сначала разложим 9^(n+2) на два множителя:

9^(n+2) = 9^n * 9^2

Затем, заметим, что 9^2 = (3^2)^2 = 3^4. Таким образом, мы можем записать знаменатель следующим образом:

9^(n+2) = 9^n * 3^4

Теперь знаменатель выглядит так: 9^n * 3^4 * 4^n

Итоговая сокращенная дробь:

Теперь, когда мы упростили числитель и знаменатель, мы можем записать исходное выражение в виде сокращенной дроби:

(6^2n * 6^2) / (9^n * 3^4 * 4^n)

Теперь, чтобы дальше сократить эту дробь, мы можем использовать свойство степени: a^m / a^n = a^(m-n). Применяя это свойство, мы можем записать исходную дробь следующим образом:

6^2n * 6^2 / (9^n * 3^4 * 4^n) = 6^(2n-2n) * 6^2 / (9^n * 3^4 * 4^n)

Так как 2n-2n = 0, то 6^(2n-2n) = 6^0 = 1. Таким образом, мы можем упростить дробь следующим образом:

1 * 6^2 / (9^n * 3^4 * 4^n) = 6^2 / (9^n * 3^4 * 4^n)

Теперь полученная дробь уже сокращена и не может быть упрощена дальше.

Ответ:

Итак, сокращенная форма данной дроби равна:

6^2 / (9^n * 3^4 * 4^n)

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.