Question

4 sin 10 градусов cos 50 градусов cos 40 градусов представьте произведение в виде суммы 4 сos 15 sin 15 градусов sin 100 градусов помогите пож

Answer 1

1) 4 sin10*cos50*cos40 = 4*1/2(sin(10-50)+sin(10+50))*cos40 = 2cos40*(sin60-sin40) = 2cos40*$\frac{\sqrt{3}}{2}$ - 2cos40*sin40 = $\sqrt{3}$*cos40 - sin(2*40) = $\sqrt{3}$*cos40 - sin80

 

2) 4cos15*sin15*sin100 = 2*sin30*sin100=2*1/2+sin100=sin100

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать тригонометрические тождества и формулы синуса и косинуса. Давайте посмотрим подробнее на каждую часть задачи.

1. Расчет значений синуса и косинуса: - sin(10 градусов) = 0.1736 (округленно до 4 знаков после запятой) - cos(50 градусов) = 0.6428 (округленно до 4 знаков после запятой) - cos(40 градусов) = 0.7660 (округленно до 4 знаков после запятой)

2. Представление произведения в виде суммы: - 4 * cos(15 градусов) * sin(15 градусов) = 4 * 0.2588 * 0.2588 = 0.2698 (округленно до 4 знаков после запятой) - sin(100 градусов) = -0.9848 (округленно до 4 знаков после запятой)

Теперь, чтобы представить произведение в виде суммы, мы можем заметить, что: - sin(100 градусов) = -sin(80 градусов) (так как sin(100 градусов) = sin(180 градусов - 100 градусов) = sin(80 градусов)) - sin(80 градусов) = sin(40 градусов + 40 градусов) (так как sin(80 градусов) = sin(40 градусов + 40 градусов))

Теперь мы можем выразить произведение в виде суммы: - 4 * cos(15 градусов) * sin(15 градусов) * sin(100 градусов) = 4 * cos(15 градусов) * sin(15 градусов) * sin(40 градусов + 40 градусов)

Воспользуемся тригонометрической формулой произведения синусов: - sin(A + B) = sin(A) * cos(B) + cos(A) * sin(B) Применим эту формулу, где A = 40 градусов и B = 40 градусов: - sin(40 градусов + 40 градусов) = sin(40 градусов) * cos(40 градусов) + cos(40 градусов) * sin(40 градусов)

Теперь мы можем заменить произведение в исходном выражении: - 4 * cos(15 градусов) * sin(15 градусов) * sin(100 градусов) = 4 * cos(15 градусов) * sin(15 градусов) * (sin(40 градусов) * cos(40 градусов) + cos(40 градусов) * sin(40 градусов))

Теперь мы можем заменить значения синуса и косинуса, которые мы рассчитали ранее: - 4 * cos(15 градусов) * sin(15 градусов) * (sin(40 градусов) * cos(40 градусов) + cos(40 градусов) * sin(40 градусов)) = 4 * 0.2588 * 0.2588 * (0.6428 * 0.7660 + 0.7660 * 0.6428)

Теперь мы можем вычислить это выражение: - 4 * 0.2588 * 0.2588 * (0.6428 * 0.7660 + 0.7660 * 0.6428) = 0.0270 (округленно до 4 знаков после запятой)

Таким образом, произведение 4 * sin(10 градусов) * cos(50 градусов) * cos(40 градусов) может быть представлено в виде суммы 0.0270.