Question

Найдите область определения y=корень из 54-15x-x2 : x-7

Answer 1

X²+15x-54≤0 U x≠7
x1+x2=-15 U x1*x2=-54
x1=-18 U x2=3
x∈[-18;3]
-------------------------------------
если все под корнем
           +                _                +                _
------------[-18]-------------[3]-----------(7)-----------------
x∈(-∞;-18] U [3;7)

Answer 2

Чтобы найти область определения функции y = √(54 - 15x - x^2) / (x - 7), нужно учесть два ограничения:

1. Знаменатель (x - 7) не может быть равен нулю, так как деление на ноль не определено. Следовательно, x ≠ 7.

2. Выражение под корнем (54 - 15x - x^2) должно быть неотрицательным, так как нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа. Для этого нужно решить неравенство:

54 - 15x - x^2 ≥ 0

Для решения неравенства можно воспользоваться графическим методом или алгебраическим методом. Я воспользуюсь алгебраическим методом.

1. Сначала перепишем неравенство в виде квадратного уравнения:

x^2 + 15x - 54 ≤ 0

2. Затем решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться факторизацией или квадратным корнем. Я воспользуюсь последним способом.

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Для этого уравнения a = 1, b = 15 и c = -54.

x = (-15 ± √(15^2 - 4*1*(-54))) / (2*1)

x = (-15 ± √(225 + 216)) / 2

x = (-15 ± √441) / 2

x = (-15 ± 21) / 2

x1 = (-15 + 21) / 2 = 3 x2 = (-15 - 21) / 2 = -18

3. Теперь, чтобы определить, в каких интервалах неравенство выполняется, нужно построить знаковую линию и проверить знак выражения в каждом интервале.

| -18 | 3 | 7 | ------------------------------------------------- | + | - | НЕОПР. |

Знаковая линия показывает, что неравенство выполняется в интервалах (-∞, -18] и [3, 7).

Таким образом, область определения функции y = √(54 - 15x - x^2) / (x - 7) состоит из всех значений x, кроме x = 7, и включает интервалы (-∞, -18] и [3, 7).