Question

Решите уравнение,пожалуйста! sin2x=(cos x-sin x)^2

Answer 1

Sin 2x = (cos x - sin x)²
sin2x = 1 - sin2x
2sin2x = 1
sin 2x = 1/2
1) 2x = π/6 + 2πk → x = π/12 + πk  (k∈Z)
2) 2x = 5π/6 + 2πk → x = 5π/12 + πk  (k∈Z)
Ответ: x1 = π/12 + πk  (k∈Z) ;  x2 = 5π/12 + πk  (k∈Z)

Answer 2

Для начала, давайте рассмотрим уравнение sin(2x) = (cos(x) + sin(x))^2.

Первый шаг: Преобразование sin(2x)

Мы знаем, что sin(2x) может быть выражен как 2 * sin(x) * cos(x). Поэтому уравнение можно переписать в виде:

2 * sin(x) * cos(x) = (cos(x) + sin(x))^2

Второй шаг: Раскрытие скобок

Раскроем квадрат суммы (cos(x) + sin(x))^2:

2 * sin(x) * cos(x) = cos^2(x) + 2 * cos(x) * sin(x) + sin^2(x)

Третий шаг: Упрощение уравнения

Теперь у нас есть уравнение 2 * sin(x) * cos(x) = cos^2(x) + 2 * cos(x) * sin(x) + sin^2(x). Мы можем преобразовать это уравнение, используя тригонометрические тождества:

sin^2(x) + cos^2(x) = 1 2 * sin(x) * cos(x) = sin(2x)

Четвёртый шаг: Подстановка тригонометрических тождеств

Подставим sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x) и sin^2(x) + cos^2(x) = 1 в уравнение:

2 * sin(x) * cos(x) = (cos(x) + sin(x))^2 sin(2x) = (cos(x) + sin(x))^2

Таким образом, уравнение сводится к:

sin(2x) = (cos(x) + sin(x))^2 2 * sin(x) * cos(x) = (cos(x) + sin(x))^2 2 * sin(x) * cos(x) = cos^2(x) + 2 * cos(x) * sin(x) + sin^2(x) sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x)

Решение уравнения

Сейчас у нас есть уравнение sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x). Давайте найдем решение этого уравнения.