Question

A) (X+1)(x-3)=(x-2)(x-5) б) (x+ 1 1/3)(x-2)=(x-1 1/3)(x+1)

Answer 1

А)х^2-3х+х-3=х^2-5х-2х+10
5х=13
х=13/5
х=2 3/5

Answer 2

Конечно, давайте начнем с раскрытия скобок и упростим каждое уравнение:

а) \( (x+1)(x-3) = (x-2)(x-5) \)

Давайте раскроем скобки справа и слева уравнения:

\[ (x+1)(x-3) = x^2 - 3x + x - 3 = x^2 - 2x - 3 \] \[ (x-2)(x-5) = x^2 - 5x - 2x + 10 = x^2 - 7x + 10 \]

Теперь уравнение выглядит так:

\[ x^2 - 2x - 3 = x^2 - 7x + 10 \]

Давайте теперь перенесем все члены уравнения на одну сторону:

\[ x^2 - 2x - 3 - x^2 + 7x - 10 = 0 \] \[ x^2 + 5x - 13 = 0 \]

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение, или, если нам повезло, посмотреть, можно ли его факторизовать.

Но сначала рассмотрим второе уравнение:

б) \( (x+1+\frac{1}{3})(x-2) = (x-1+\frac{1}{3})(x+1) \)

Давайте раскроем скобки с обеих сторон уравнения:

\[ (x+1+\frac{1}{3})(x-2) = (x+\frac{4}{3})(x-2) = x^2 - 2x + \frac{4}{3}x - \frac{8}{3} = x^2 - \frac{2}{3}x - \frac{8}{3} \] \[ (x-1+\frac{1}{3})(x+1) = (x+\frac{2}{3})(x+1) = x^2 + x + \frac{2}{3}x + \frac{2}{3} = x^2 + \frac{5}{3}x + \frac{2}{3} \]

Теперь уравнение выглядит так:

\[ x^2 - \frac{2}{3}x - \frac{8}{3} = x^2 + \frac{5}{3}x + \frac{2}{3} \]

Давайте перенесем все члены уравнения на одну сторону:

\[ x^2 - \frac{2}{3}x - \frac{8}{3} - x^2 - \frac{5}{3}x - \frac{2}{3} = 0 \] \[ -\frac{7}{3}x - \frac{10}{3} = 0 \]

Теперь мы имеем линейное уравнение. Давайте избавимся от дробей, умножив обе части уравнения на 3:

\[ -7x - 10 = 0 \] \[ -7x = 10 \] \[ x = -\frac{10}{7} \]

Отлично, у нас есть значение \( x \) для второго уравнения.

Теперь вернемся к первому уравнению \( x^2 + 5x - 13 = 0 \). Давайте решим его.

Мы можем использовать квадратное уравнение или попытаться разложить коэффициенты на множители:

\[ x^2 + 5x - 13 = 0 \]

Чтобы узнать, можно ли разложить его на множители, нам нужно найти два числа, сумма которых равна 5 (коэффициент перед \( x \)) и произведение которых равно -13 (свободный член).

Из этого следует, что это не разложимое уравнение на целые числа.

Используем квадратное уравнение:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Где \( a = 1 \), \( b = 5 \), и \( c = -13 \).

\[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(1)(-13)}}{2(1)} \] \[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 52}}{2} \] \[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{77}}{2} \]

Таким образом, у нас есть два корня:

\[ x = \frac{-5 + \sqrt{77}}{2} \] или \( x = \frac{-5 - \sqrt{77}}{2} \)

Вот такие два корня уравнения \( x^2 + 5x - 13 = 0 \).

Если возникли еще вопросы или у вас есть что-то еще, что нужно объяснить, пожалуйста, сообщите!