Question

При каких значениях X имеет смысл выражение 1/ под корнем х^3 -4х

Answer 1

1/√(x³-4x) имеет смысл, когда:
x³-4x>0
x(x²-4)>0
x>0 или x²-4>0
                  x²>4
                  x>√4
                  x>2
x∈(2;+ бесконечность)

Answer 2

Выражение 1/√(x^3 - 4x) имеет смысл тогда, когда значение под корнем (x^3 - 4x) больше или равно нулю, исключая случай, когда знаменатель равен нулю.

1. Значение под корнем (x^3 - 4x) должно быть больше или равно нулю: x^3 - 4x ≥ 0

2. Чтобы решить это неравенство, можно использовать метод интервалов. Найдем значения x, при которых (x^3 - 4x) равно нулю:

x^3 - 4x = 0 x(x^2 - 4) = 0 x(x - 2)(x + 2) = 0

Таким образом, у нас есть три значения x, при которых (x^3 - 4x) равно нулю: x = 0, x = 2 и x = -2.

3. Теперь рассмотрим интервалы между этими значениями и определим знак выражения (x^3 - 4x) в каждом интервале:

-∞ < x < -2: В этом интервале (x^3 - 4x) < 0, так как при подстановке любого значения x из этого интервала в выражение получается отрицательное число.

-2 < x < 0: В этом интервале (x^3 - 4x) > 0, так как при подстановке любого значения x из этого интервала в выражение получается положительное число.

0 < x < 2: В этом интервале (x^3 - 4x) < 0, так как при подстановке любого значения x из этого интервала в выражение получается отрицательное число.

x > 2: В этом интервале (x^3 - 4x) > 0, так как при подстановке любого значения x из этого интервала в выражение получается положительное число.

4. Итак, выражение 1/√(x^3 - 4x) имеет смысл, когда x принадлежит интервалам (-∞, -2) и (0, 2), исключая значения x = -2 и x = 0.