Question

Pешите уравнение √x+7=1+x

Answer 1

√x+7=1+x
возводим всё в квадрат, что избавиться от корня
ОДЗ:
1+x>0
x>-1
x+7=1+2x+x²
x²+2x-x+1-7=0
x²+x-6=0
D=1+24=25
x1=-1+5/2
x2=-1-5/2
x1=2
x2=-3-не удовлетворяет ОДЗ
Ответ: 2

Answer 2

Давайте решим уравнение √x + 7 = 1 + x подробно.

1. Начнем с выражения √x + 7. Чтобы избавиться от корня, возведем обе части уравнения в квадрат:

(√x + 7)^2 = (1 + x)^2

2. Раскроем скобки по формуле квадрата суммы:

x + 14√x + 49 = 1 + 2x + x^2

3. Перенесем все члены в одну сторону уравнения:

x^2 + (14√x - 2x) - (48 + 1) = 0

x^2 + (14√x - 2x) - 49 = 0

4. Теперь нам нужно решить полученное квадратное уравнение. Для удобства обозначим √x как t:

t^2 + (14t - 2t^2) - 49 = 0

5. Упростим уравнение:

-t^2 + 14t - 49 = 0

6. Перенесем все члены в одну сторону:

t^2 - 14t + 49 = 0

7. Поскольку это квадратное уравнение, мы можем попытаться его факторизовать:

(t - 7)^2 = 0

8. Решим полученное уравнение:

t - 7 = 0

t = 7

9. Вернемся к исходной переменной x:

√x = 7

x = 49

Таким образом, решением уравнения √x + 7 = 1 + x является x = 49.