Question

РЕШИТЕ УРАВНЕНЕНИЕ 10(X-2)²-5X(2X-1)=-4. (3-2X)²-(2X-2)²=4

Answer 1

1) 10 (х2-2х+4)-5х (2х-1)=10х2-20х+40-10х2-5х=-4
-25х= -44
х=44\25

Answer 2

Давайте решим уравнение поэтапно.

1) Начнем с уравнения 10(X-2)² - 5X(2X-1) = -4.

Сначала раскроем скобки:

10(X² - 4X + 4) - 5X(2X - 1) = -4.

Далее упростим выражение:

10X² - 40X + 40 - 10X² + 5X² - 5X = -4.

Получим:

5X² - 45X + 40 = -4.

Теперь приведем подобные слагаемые:

5X² - 45X + 44 = 0.

2) Перейдем ко второму уравнению: (3-2X)² - (2X-2)² = 4.

Раскроем скобки:

(3 - 4X + 4X²) - (4X² - 8X + 4) = 4.

Упростим:

3 - 4X + 4X² - 4X² + 8X - 4 = 4.

Получим:

-4X² + 4X + 3 = 4.

Перенесем все в одну сторону:

-4X² + 4X - 1 = 0.

Теперь у нас есть два уравнения, и мы можем попробовать решить их методом подстановки или графическим способом. Давайте воспользуемся методом подстановки.

3) Возьмем первое уравнение, 5X² - 45X + 44 = 0, и найдем его корни.

Мы можем попробовать разложить уравнение на множители или воспользоваться формулой дискриминанта.

Дискриминант D = (-45)² - 4 * 5 * 44 = 2025 - 880 = 1145.

Так как D > 0, то у нас есть два различных корня.

Используем формулу корней:

X₁ = (-(-45) + √1145) / (2 * 5) ≈ 8.36, X₂ = (-(-45) - √1145) / (2 * 5) ≈ 0.84.

Получили два корня: X₁ ≈ 8.36 и X₂ ≈ 0.84.

4) Теперь подставим найденные значения X₁ и X₂ во второе уравнение, -4X² + 4X - 1 = 0, и проверим, выполняется ли оно для этих значений.

Для X₁:

-4(8.36)² + 4(8.36) - 1 ≈ 0.

Для X₂:

-4(0.84)² + 4(0.84) - 1 ≈ 0.

Уравнение выполняется для обоих значений X₁ и X₂.

Таким образом, уравнение имеет два решения: X₁ ≈ 8.36 и X₂ ≈ 0.84.