Question

Найдите корни уравнения a)49x^2-28x-3=-7 B)6y^2+19y=2y-12

Answer 1

1) 
49x^2-28x+4=0
D=784-4*49*4=784-784=0
x=28/2*49=2/7
2)
6y^2+17y+12=0
D=289-4*6*12=289-288=1
x1=-17+1/12=-4/3
x2=-17-1/12=-3/2

Answer 2

Давайте найдем корни данных уравнений по очереди.

a) 49x^2 - 28x - 3 = -7

Для начала, перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

49x^2 - 28x - 3 + 7 = 0

Теперь объединим слагаемые:

49x^2 - 28x + 4 = 0

Данное уравнение является квадратным, так как старшая степень переменной x равна 2. Для решения квадратного уравнения можно использовать формулу дискриминанта:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае, у нас a = 49, b = -28 и c = 4. Подставим эти значения в формулу:

x = (-(-28) ± √((-28)^2 - 4 * 49 * 4)) / (2 * 49)

x = (28 ± √(784 - 784)) / 98

x = (28 ± √0) / 98

x = (28 ± 0) / 98

x = 28 / 98

x = 2 / 7

Таким образом, уравнение a) имеет один корень x = 2/7.

b) 6y^2 + 19y = 2y - 12

Опять же, перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

6y^2 + 19y - 2y + 12 = 0

Объединяем слагаемые:

6y^2 + 17y + 12 = 0

Данное уравнение также является квадратным. Найдем корни, используя формулу дискриминанта:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае, у нас a = 6, b = 17 и c = 12. Подставим эти значения в формулу:

y = (-(17) ± √((17)^2 - 4 * 6 * 12)) / (2 * 6)

y = (-17 ± √(289 - 288)) / 12

y = (-17 ± √1) / 12

y = (-17 ± 1) / 12

y = (-17 + 1) / 12 или y = (-17 - 1) / 12

y = -16 / 12 или y = -18 / 12

y = -4/3 или y = -3/2

Таким образом, уравнение b) имеет два корня: y = -4/3 и y = -3/2.