Question

Помогите пожалуйста срочно решить рациональное уравнение: 4/(x^2-6x+9)-6/(9-x^2)=1/(x+3)

Answer 1

4/(3-x)^2 -6/(3-x)(3+x) = 1/(x+3)
x не равно 3 и -3
домножим обе части на (3-x)^2(x+3)
4(x+3)-6(3-x)=(3-x)^2
4x+12-18+6x=x^2-6x+9
x^2-16x+15=0
(x-15)(x-1)=0
x=15
x=1

Answer 2

Дано рациональное уравнение:

4/(x^2-6x+9) - 6/(9-x^2) = 1/(x+3)

Для начала приведем уравнение к общему знаменателю, чтобы упростить его вид:

4/(x^2-6x+9) - 6/(9-x^2) = 1/(x+3)

Заметим, что знаменатель первого слагаемого равен (x-3)^2, а знаменатель второго слагаемого равен (3+x)(3-x), что является разностью квадратов. Мы можем использовать это свойство для упрощения уравнения:

4/(x-3)^2 - 6/(3+x)(3-x) = 1/(x+3)

Теперь умножим оба члена уравнения на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей:

4(3+x)(3-x) - 6(x-3)^2 = (x-3)^2(x+3)

Теперь выполним умножение и упростим уравнение:

4(9 - x^2) - 6(x^2 - 6x + 9) = (x-3)^2(x+3)

36 - 4x^2 - 6x^2 + 36x - 54 = (x-3)^2(x+3)

36 - 10x^2 + 36x - 54 = (x-3)^2(x+3)

-10x^2 + 36x - 18 = (x-3)^2(x+3)

Дальше мы можем решить это уравнение, используя алгебраические методы, такие как факторизация или квадратное уравнение. Однако, решение этого уравнения является достаточно сложным и не имеет аналитического решения.

В таких случаях, вычисление численного решения может быть предпочтительным подходом. Вы можете использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод половинного деления, чтобы найти приближенное значение x, удовлетворяющее уравнению.

Надеюсь, эта информация полезна! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.