Question

При любом значении b решите уравнение : (x^2+(3b+2)X+2b^2 +3b+1) / (x^2 - 5x +4)=0

Answer 1

при любом значении b решите уравнение : 
(x^2+(3b+2)X+2b^2 +3b+1) / (x^2 - 5x +4)=0
---------------
(x²+(3b+2)x+2b² +3b+1) / (x² - 5x +4)=0 ;
ОДЗ: x² - 5x +4≠0 ⇒ [ x ≠ 1 ; x ≠ 4.
---
x²+(3b+2)x+2b² +3b+1=0 ;
D=(3b+2)² - 4(2b² +3b+1)= b² ≥ 0  всегда  имеет  решения :
x₁  = (-3 b- 2 - b)/2 = -1 - 2b , если  -1 - 2b ≠ 1  и -1 - 2b ≠ 4 ,
т.е. если b ≠ -1 и b ≠ -2,5.
x₂  = (- 3b - 2 +b)/2 = -1 - b , опять если  -1 - b ≠ 1 b и -1 - b ≠ 4 , .
т.е.  если b ≠ -2 и b ≠ - 5.

 * * * * P.S.
Можно было  в самом начале для уравнения x²+(3b+2)x+2b² +3b+1=0 исключить  x =1 и x = 4 в качестве корней;
 
1)  1²+(3b+2)1+2b² +3b+1=0 ⇔2b² +6b+4 =0⇔ 
b² +3b+2 =0 ⇒[ b = -2 ; b = -1 .
2) 4²+(3b+2)4+2b² +3b+1=0⇔2b² +15b+25 =0⇔ [ b = -5 ; b = - 2,5 .

b ≠ -5 ; -2,5 ;  -2 ; - 1.

Answer 2

Для начала, давайте упростим выражение в скобках в числителе:

(x^2 + (3b+2)x + 2b^2 + 3b + 1) / (x^2 - 5x + 4) = 0

Раскроем скобки:

x^2 + 3bx + 2x + 2b^2 + 3b + 1 / (x^2 - 5x + 4) = 0

Сгруппируем подобные слагаемые:

x^2 + (3bx + 2x) + (2b^2 + 3b + 1) / (x^2 - 5x + 4) = 0

Упростим дробь:

(x^2 + 5x + 4) / (x^2 - 5x + 4) = 0

Теперь рассмотрим два случая:

1. Знаменатель равен нулю:

x^2 - 5x + 4 = 0

Можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

D = (-5)^2 - 4*1*4 = 25 - 16 = 9

x1 = (5 + √9) / 2 = (5 + 3) / 2 = 4 x2 = (5 - √9) / 2 = (5 - 3) / 2 = 1

Таким образом, уравнение x^2 - 5x + 4 = 0 имеет два корня: x = 4 и x = 1.

2. Знаменатель не равен нулю:

x^2 + 5x + 4 = 0

Можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

D = 5^2 - 4*1*4 = 25 - 16 = 9

x1 = (-5 + √9) / 2 = (-5 + 3) / 2 = -1 x2 = (-5 - √9) / 2 = (-5 - 3) / 2 = -4

Таким образом, уравнение x^2 + 5x + 4 = 0 имеет два корня: x = -1 и x = -4.

Итак, уравнение (x^2 + (3b+2)x + 2b^2 + 3b + 1) / (x^2 - 5x + 4) = 0 имеет два случая решений:

1. Если x^2 - 5x + 4 = 0, то x = 4 и x = 1. 2. Если x^2 + 5x + 4 = 0, то x = -1 и x = -4.

Это решение зависит от значения переменной b.

Answer 3

Для решения данного уравнения сначала приведем его к общему виду и упростим:

(x^2 + (3b+2)x + 2b^2 + 3b + 1) / (x^2 - 5x + 4) = 0

Для начала заметим, что знаменатель не может быть равен нулю, так как это привело бы к делению на ноль, что недопустимо. Таким образом, мы можем упростить уравнение, умножив обе части на (x^2 - 5x + 4):

(x^2 + (3b+2)x + 2b^2 + 3b + 1) = 0

Теперь приведем уравнение к квадратному виду, раскрыв скобки и сгруппировав подобные члены:

x^2 + 3bx + 2x + 2b^2 + 3b + 1 = 0 x^2 + (3b+2)x + 2b^2 + 3b + 1 = 0

Получили квадратное уравнение, которое можно решить различными способами. Например, можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = (3b+2)^2 - 4(2)(2b^2 + 3b + 1)

После раскрытия скобок и упрощения получим:

D = 9b^2 + 12b + 4 - 16b^2 - 24b - 8

D = -7b^2 - 12b - 4

Теперь рассмотрим различные случаи:

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня.

2. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень кратности 2.

3. Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

Таким образом, ответ на уравнение будет зависеть от значения дискриминанта D и коэффициента b.