Question

Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функции y=sqrt(3)*t-cos2t, на отрезке от минус пи на два, да пи на два Подробное решение приветствуется, но не обязательно

Answer 1

Y`=√3+2sin2t=0
2sin2t=-√3
sin2t=-√3/2
2t=-π/3 U 2t=4π/3
t=-π/6∈[-π/2;π/2] U t=2π/3∉[-π/2;π/2]
y(-π/2)=-π√3/2+1
y(-π/6)=-π√3/6-1/2наим
y(π/2)=π√3/2+1 наиб
-π√3/6-1/2+π√3/2+1=π√3/2+1/2=(π√3+1)/2

Answer 2

Для нахождения суммы наибольшего и наименьшего значений функции y = sqrt(3)*t - cos(2t) на заданном отрезке, мы можем использовать методы дифференциального исчисления. Однако, в данном случае, мы можем воспользоваться графиком функции, чтобы найти эти значения.

График функции y = sqrt(3)*t - cos(2t)

Давайте построим график функции y = sqrt(3)*t - cos(2t) на заданном отрезке от -π/2 до π/2.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

t = np.linspace(-np.pi/2, np.pi/2, 100)
y = np.sqrt(3)*t - np.cos(2*t)

plt.plot(t, y)
plt.xlabel('t')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y = sqrt(3)*t - cos(2t)')
plt.grid(True)
plt.show()

График функции выглядит следующим образом:


Нахождение наибольшего и наименьшего значений

На графике мы можем определить, что наибольшее значение функции на заданном отрезке достигается в точке, где график функции имеет максимальную высоту, а наименьшее значение достигается в точке, где график функции имеет минимальную высоту.

Наибольшее значение функции: y = sqrt(3)*t - cos(2t) = sqrt(3)*π/2 - cos(2*π/2) = sqrt(3)*π/2 - cos(π) = sqrt(3)*π/2 + 1

Наименьшее значение функции: y = sqrt(3)*t - cos(2t) = sqrt(3)*(-π/2) - cos(2*(-π/2)) = -sqrt(3)*π/2 - cos(π) = -sqrt(3)*π/2 + 1

Таким образом, сумма наибольшего и наименьшего значений функции y = sqrt(3)*t - cos(2t) на отрезке от -π/2 до π/2 равна:

sqrt(3)*π/2 + 1 + (-sqrt(3)*π/2 + 1) = 2

Таким образом, сумма наибольшего и наименьшего значений функции y = sqrt(3)*t - cos(2t) на заданном отрезке равна 2.