Question

Упростить:(( sqrt(y)-sqrt(x))/(y-sqrt(xy)+x)+x/xsqrt(x)+ysqrt(y)))(xsqrt(x)+ysqrt(y))/y^3

Answer 1

Если все правильно записано, то упрощаем:
((sqrt(y)-sqrt(x))/(y-sqrt(x*y)+x)+x/(x*sqrt(x)+y*sqrt(y)))*(x*sqrt(x)+y*sqrt(y))/y^3=1/y^2

Answer 2

Чтобы упростить данное выражение, начнем с раскрытия скобок в числителе и знаменателе:

Числитель: sqrt(y) - sqrt(x)

Знаменатель: y - sqrt(xy) + x

Теперь приведем подобные слагаемые в числителе и знаменателе:

Числитель: sqrt(y) - sqrt(x) = (sqrt(y) - sqrt(x)) * (sqrt(y) + sqrt(x)) / (sqrt(y) + sqrt(x)) = (y - x) / (sqrt(y) + sqrt(x))

Знаменатель: y - sqrt(xy) + x = (y - x) + sqrt(x)(sqrt(x) - sqrt(y)) = (y - x) - sqrt(x)(sqrt(y) - sqrt(x))

Теперь можем упростить дробь:

((sqrt(y) - sqrt(x)) / (y - sqrt(xy) + x)) * ((x*sqrt(x) + y*sqrt(y)) / y^3) = ((y - x) / (sqrt(y) + sqrt(x))) * ((x*sqrt(x) + y*sqrt(y)) / y^3) = ((y - x)(x*sqrt(x) + y*sqrt(y))) / ((sqrt(y) + sqrt(x)) * y^3) = ((xy*sqrt(x) + y^2*sqrt(y) - x*sqrt(x)*sqrt(y) - xy*sqrt(y))) / ((sqrt(y) + sqrt(x)) * y^3)

Таким образом, упрощенное выражение будет:

((xy*sqrt(x) + y^2*sqrt(y) - x*sqrt(x)*sqrt(y) - xy*sqrt(y))) / ((sqrt(y) + sqrt(x)) * y^3)