Question

Периметр прямоугольника 30 см.Найдите его стороны,если известно,что площадь прямоугольника 36см^{2}

Answer 1

P=2*(a+b)
S=a*b
решим систему
36=a*b
30=2*(a+b)
a+b=15
a*b=36
a=12
b=3

Answer 2

Понимание проблемы

У нас есть следующая информация о прямоугольнике:

- Периметр прямоугольника составляет 30 см. - Площадь прямоугольника равна 36 см².

Мы хотим найти стороны прямоугольника, исходя из этих данных.

Решение

Давайте представим, что стороны прямоугольника обозначены через a и b. Известно, что периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон:

`2a + 2b = 30`

Также известно, что площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

`a * b = 36`

Мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными a и b. Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения сторон прямоугольника.

Решение системы уравнений

Давайте решим систему уравнений, используя методы замены или сокращения.

Исходя из первого уравнения, мы можем выразить одну переменную через другую:

`2a + 2b = 30`

Разделим оба выражения на 2:

`a + b = 15`

Теперь выразим a через b:

`a = 15 - b`

Теперь подставим это значение a во второе уравнение:

`(15 - b) * b = 36`

Упростим это уравнение:

`15b - b^2 = 36`

Теперь приведем его к квадратному уравнению:

`b^2 - 15b + 36 = 0`

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя факторизацию, квадратное дополнение или квадратное уравнение.

Факторизуя, мы получаем:

`(b - 9)(b - 4) = 0`

Отсюда следуют два возможных значения b: b = 9 и b = 4.

Нахождение сторон прямоугольника

Теперь, когда у нас есть два возможных значения b, мы можем найти соответствующие значения a, используя первое уравнение:

Для b = 9:

`a + 9 = 15`

`a = 15 - 9`

`a = 6`

Таким образом, одна сторона прямоугольника равна 6 см, а другая сторона равна 9 см.

Для b = 4:

`a + 4 = 15`

`a = 15 - 4`

`a = 11`

Таким образом, вторая возможная комбинация сторон прямоугольника - одна сторона равна 11 см, а другая сторона равна 4 см.

Таким образом, у нас есть два набора сторон прямоугольника: 6 см и 9 см, или 11 см и 4 см.