Question

Решите уравнение!2sin²x = 3cosx

Answer 1

2sin²x=3cosx

2(1-cos²x)-3cosx=0,

2-2cos² -3cosx=0,

2cos²x+3cosx-2=0,    cosx=t,

2t²+3t-2=0,D=9-4·2·(-2)=25,

t₁=(-3+5)/4=2/4=1/2 

t₂=(-3-5)/2=-2,

cosx=½,  x=+-arccos½+2π·n, n∈Z; x=+-π/3+2πn,  n∈Z.

cosx=-2, решения не имеет (/cosx /≤1).

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрическую тождественную формулу sin²x + cos²x = 1.

Заменим sin²x в уравнении на 1 - cos²x:

2(1 - cos²x) = 3cosx

Раскроем скобки:

2 - 2cos²x = 3cos