Question

Докажите,что значение выражения (7n+2)-(4n-7) кратно 3 при любом натуральном значении n.

Answer 1

(7n+2)-(4n-7)=7n-4n+2+7=3n+9=3(n+3)
один из сомножителей делится на 3, значит и все произведение делится на 3

Answer 2

Для доказательства того, что значение выражения (7n + 2) - (4n - 7) кратно 3 при любом натуральном значении n, нужно показать, что разность (7n + 2) - (4n - 7) делится на 3 без остатка.

Раскроем скобки в выражении: (7n + 2) - (4n - 7) = 7n + 2 - 4n + 7 = 3n + 9

Теперь проверим, делится ли полученное выражение на 3 без остатка. Для этого нужно убедиться, что остаток от деления (3n + 9) на 3 равен нулю.

Для любого натурального значения n, выражение 3n делится на 3 без остатка, так как каждое слагаемое в нем делится на 3. Также, число 9 делится на 3 без остатка.

Таким образом, выражение 3n + 9 делится на 3 без остатка для любого натурального значения n. Следовательно, значение выражения (7n + 2) - (4n - 7) кратно 3 при любом натуральном значении n.