Question

Помогите решить! Найти крит.точки: f(x)=x^2-3x/x-4

Answer 1

Что  такое критические точки?  Это значения "х", при которых производная = 0 или не существует.
Одна критическая точка есть. Это х = 4.
Ищем производную по формуле (U/V)' = (U'V-UV')/V²
f'(x) =( (2x-3)(x-4) - x² +3x)/(x-4) = (2x² -3x -8x +12 -x² +3x)/(x-4)² =
=(x²- 8x +12)/(х-4)²
(x²- 8x +12)/(х-4)² = 0 , ⇒ х² - 8х +12 = 0, по т. Виета х₁ = 2  и  х₂ = 6

Answer 2

Чтобы найти критические точки функции f(x), необходимо найти значения x, при которых производная функции равна нулю или не существует.

Для функции f(x) = (x^2 - 3x) / (x - 4), сначала найдем производную:

f'(x) = [(2x - 3)(x - 4) - (x^2 - 3x)] / (x - 4)^2

Упрощая выражение, получим:

f'(x) = (2x^2 - 11x + 12 - x^2 + 3x) / (x - 4)^2 = (x^2 - 8x + 12) / (x - 4)^2

Теперь приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:

(x^2 - 8x + 12) / (x - 4)^2 = 0

Числитель равен нулю, когда:

x^2 - 8x + 12 = 0

Факторизуем это уравнение:

(x - 2)(x - 6) = 0

Отсюда получаем два значения x: x = 2 и x = 6.

Теперь нужно проверить, являются ли эти значения критическими точками, то есть, существует ли производная в этих точках. Подставим значения x = 2 и x = 6 обратно в производную:

f'(2) = (2^2 - 8*2 + 12) / (2 - 4)^2 = 0 / 4 = 0 f'(6) = (6^2 - 8*6 + 12) / (6 - 4)^2 = 0 / 4 = 0

Оба значения равны нулю, поэтому x = 2 и x = 6 являются критическими точками функции f(x).

Таким образом, критические точки функции f(x) = (x^2 - 3x) / (x - 4) равны x = 2 и x = 6.